2.2.3向量数乘运算及其几何意义 课件-2022-2023学年高一数学人教A版必修4

2.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连，连首尾 特点: 共起点,对角线 特点：共起点，连终点，指被减 1.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 课前回顾 B A O 蹦极时自由落体运动，速度为 他在1S末和2S末的速度，大小分别为 物理中的向量问题 物理中的向量问题 . 其中力、加速度；位移、速度，都是矢量，而质量、时间都是数量。 匀速直线运动 2.2.3向量数乘运算 及其几何意义 普通高中课程标准实验教科书 人民教育出版社A版 数学必修4 邹毅 内蒙古大学满洲里学院附属中学 本节课学习目标及自我评价: (1)通过本节课学习，理解实数与向量的积---数乘运算的定义及几何意义; (2)通过作图推导、类比实数的运算律使得熟悉数乘运算的运算律，并进行相关的计算; (3)由向量共线的含义熟知平面向量共线定理，并会判断两个向量是否共线； + + = A B C D 构建物理模型 (- ) + + = (- ) (- ) - A B C D 构建物理模型 小组合作探究1：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能说明它们的意义吗？ O A B C P Q M N 3 与 方向相同 -3 与 方向相反 目标1：向量数乘运算的定义 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下： 特别的，当 时， （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 时， 目标1：向量数乘运算的定义 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小组合作探究2： 通过数乘向量的定义能否得到 几何意义？ 数乘 “ ” “ ” O A B C O A 目标1：向量数乘运算定义的几何意义 实数与向量积的几何意义 目标1：向量数乘运算定义的几何意义 小组合作探究3： 类比实数乘法的运算律验证实数与向量积的运算律 运算律 “分配律” “结合律” 实数 乘法 “分配律” 运算律 数乘向量 “结合律” 目标2：向量数乘运算的运算律 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较. (2) 已知向量 a 求作向量 (2+3) a 和2a+3a，并进行比较. 结合律 向量对实数的分配律 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (3) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较. 实数对向量的分配律 设 为实数，那么 特别的，我们有 运算律： 结合律 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算 向量对实数的分配律 实数对向量的分配律 运算律的对比 实数 向量 加法 线性运算 减法 乘法 目标2：向量数乘运算的运算律 例1、计算下列各式 注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算. 目标2：向量数乘的运算 小组合作探究4： 若 ，则 与 的位置关系？！ ． ． ． 目标3：平面向量共线定理 平面向量共线定理： 思考:1) 为什么是非零向量? 2) 可以是零向量吗? 实数与向量的积运算的作用 目标3：平面向量共线定理 例2.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O 注意：有一个公共点A 所以 A、B、C三点共线 目标3：平面向量共线定理 三、平面向量共线定理及应用： 1.平面向量共线定理： 2. 证明 向量共线 3. 证明 三点共线: 　　 　　　　　　 且有公共点Ｂ 小结: A,B,C三点共线 一、1.数乘运算 的定义 2.数乘运算的几何意义 二、数乘运算的运算律 目标1 目标2 目标3 自我评价: 分层作业： 02 巩固拔高 练习册2.2.3 基础题目 01 教材P91 练习9 预习新知 03 预习下一节课 平面向量基本定理 04 探索发现 思考：怎样理解 感谢观看！ 邹毅 内