2.2 平面向量的线性运算-【优鸿】高中必修4数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修4 难度1 第⼆章 平⾯向量 平面向量的线性运算 1. 设 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是(    ). A. 与 的方向相反 B. 与 的方向相同 C. D. 2. 根据图示填空： ___________； ___________. 3. 如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，  ，则 ______________. 4. 点C在线段AB上，且 ，则 _________ ， __________ . 5. 如图，已知 ，用向量加法的三角形法则作出 . 6. 化简： . 7. 已知 是非零向量， 与 一定相等吗？ 8. 如图，已知 ，求作 . 9. 根据条件 ，判断四边形ABCD的形状. 10. 已知向量 (O、A、B三点不共线)，求作向量： . 11. 已知向量 （O、A、B三点不共线），求作向量： . 参考答案 1 B 2 3 4 5 6 7 不⼀定相等 8 即为所求作的 ，如图： 9 梯形 10 11 高中数学·人教版高中数学必修4 难度2 第⼆章 平⾯向量 平面向量的线性运算 1. 在五边形ABCDE中，(如图)， (     ). A. B. C. D. 2. 如图， 为互相垂直的单位向量，则向量 可表示为(     ). A. B. C. D. 3. 在 中，有命题：① ；② ；③若 ，则 为等腰三角形；④若 ，则 为锐角三角形.上述命题正确的是(    ). A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②③④ 4. 巳知正方形ABCD的边长为1， ，则 等于(    ). A. 3 B. C. D. 0 5. 如图，在梯形ABCD中， ，AC与BD交于O点，则 ______________. 6. 已知A，B，C是圆O上的三点，若 ，则 与 的夹角为 ________. 7. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 ，则 x=___________，y=___________. 8. 设 表示“向东走 ”， 表示“向西走 ”， 表示“向北走 ”， 表 示“向南走 ”.试说明下列向量的意义. (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 9. 已知O为四边形ABCD所在平面内的一点，且向量 满足等式 . (1)作图并观察四边形ABCD的形状； (2)四边形ABCD有什么特性？（从向量角度说明） 10. 已知向量 ，求作向量 ，使 . 表示 的有向线段能构成三角形吗？ 11. 已知 为两个非零向量： (1)求作向量 及 ； (2)向量 成什么位置关系时， （不要求证明）. 12. 化简： . 13. 作图验证： . 14. 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N是线段EF 上的两个点，且 ，下底是上底的2倍，若 ，求 . 15. 中， ， ，且与边AC相交于点E， 的中线AM与DE相 交于点N.设 ，用 分别表示向量 . 16. 中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设 . (1)证明A、O、E三点在同一直线上，且  . (2)用 、 表示向量 . 参考答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 6 7 8 （1）向东⾛ （2）向东⾛ （3）向东北⽅向⾛ （4）表⽰向西南⽅向⾛ （5）向西北⽅向⾛ （6）向东南⽅向⾛ 9 （1） 四边形ABCD是平⾏四边形 （2） 10 不⼀定 11 （1） ， （2） 垂直 12 13 在平⾯内任取⼀点O，作 ，如图： 作 ，如图： 以 为邻边作平⾏四边形 ，以 为邻边作平⾏四边形 ，连 接OC、AB相交于点M，连接 、 相交于点N，如图： 作由O指向C的有向线段OC，得到 ，作由O指向 的有向线段 ，得到 ，如图： 由向量加法的平⾏四边形法则可知， ， . ∵四边形 为平⾏四边形， ∴ ，且O、N、 三点共线，O、M、C三点共线， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ， 作 、 ，如图所⽰： ∵综合作图过程可知， ，且 ， ∴四边形 是平⾏四边形， ∴ 且 . ∵N为平⾏四边形 对⻆线的交点， ∴ ， ⼜∵ ， ∴ 且 ， ∴四边形ONAM是平⾏四边形， ∴结合向量加法的平⾏四边形法则可知， . ∵ ， ， ， ∴ ，即 . 14 15 16 （1）根据题⽬描述，画出⽰意图并连接DF， ∵
中，D、F分别是AB
、CA的中点， ∴ ， ∴
， ∴ ∽ ， ∵ 中，D、F分别是AB、CA的中点， ∴ ， ⼜∵ ∽
， ∴ ， ∴ ， ∴ . 由向量加法的三⻆形法则可知: ， ∵F是AC的中点， ∴ ， ∵ ， ∴
由向量加法的三⻆形法则可知： ∵E