专题06 三角函数模型的简单应用（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）

专题06 三角函数模型的简单应用 第一章 三角函数 一．选择题 1．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置，若初如位置为，秒针从（注：此时开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间的函数关系为　　 A． B． C． D． 2．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置．若初始位置为，，当秒针从（注此时正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关系为　　 A． B． C． D． 3．某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米随时间（秒变化的关系式为　　 A． B． C． D． 4．水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米若．以水面为轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 5．动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增　　 A．， B．， C．， D．， 6．位于潍坊滨海的“滨海之眼”摩天轮是世界上最高的无轴摩天轮，该摩天轮的直径均为124米，中间没有任何支撑，摩天轮顺时针匀速旋转一圈需要30分钟，当乘客乘坐摩天轮到达最高点时，距离地面145米，可以俯瞰白浪河全景，图中OA与地面垂直，垂足为点D，某乘客从D处进入A处的观景舱，顺时针转动t分钟后，第1次到达B点，此时B点与地面的距离为114米，则t=(　　) A.．16分钟 B．18分钟 C．20分钟 D．22分钟 二．填空题 7．下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心距离水面1米，已知水轮自点开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点距水面的高度（米（在水平面下为负数）与时间（秒满足函数关系式，则函数关系式为　　． 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左图．假定在水流量稳定的情况下，半径为的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为的匀速圆周运动，平面示意图如图，已知筒车中心到水面的距离为，初始时刻其中一个盛水筒位于点处，且，则后该盛水筒到水面的距离为　　． 三．解答题 9．设为正实数．如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动5圈．当水轮上的点从水中浮现时（即图中点开始计算时间． （1）将点距离水面的高度表示为时间的函数； （2）点第一次达到最高点需要多少时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题06 三角函数模型的简单应用 第一章 三角函数 一．选择题 1．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置，若初如位置为，秒针从（注：此时开始沿顺时针方向走动，则点的纵坐标与时间的函数关系为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】秒针是顺时针旋转， 角速度．又由每60秒转一周， （弧度秒）， 由，，得，，． 解得， 故选C． 2．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置．若初始位置为，，当秒针从（注此时正常开始走时，那么点的纵坐标与时间的函数关系为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数的周期为， 设函数解析式为（因为秒针是顺时针走动） 初始位置为，， 时， 可取 函数解析式为 故选C． 3．某游乐场中半径为30米的摩天轮逆时针（固定从一侧观察）匀速旋转，每5分钟转一圈，其最低点离底面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与底面的距离高度（米随时间（秒变化的关系式为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设， 由题意可得，，，为最低点， 代入可得，， ，时，， ， 故选B． 4．水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米若．以水面为轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，如图，过向轴作垂线，垂足为， 则， ，，可得， 水车的角速度， 由题意可得，，可得， 在中，， 点到水面的距离． 故选