专题06 三角函数模型的简单应用（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）

专题06 三角函数模型的简单应用 第一章 三角函数 一．选择题 1．，是曲线与曲线的两个不同的交点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 2．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点与地面距离为，则与的关系式为　　 A． B． C． D． 3．在图中，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移（单位：和时间（单位：之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 4．若动直线与函数与的图象分别交于、两点，则的最大值为　　 A． B．1 C．2 D．3 5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．4 6．设是某港口水的深度（米关于时间（时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是，　　 A． B． C． D． 二．填空题 7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数，2，3，，来表示，已知6月份的月平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温值为　　． 8．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮，其旋转半径50米，最高点距地地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为　　米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题06 三角函数模型的简单应用 第一章 三角函数 一．选择题 1．，是曲线与曲线的两个不同的交点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要求的最小值在，只要在一个周期内解即可 解得或 得到两个点为和 得到 故选C． 2．如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设点与地面距离为，则与的关系式为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过点作平行于地面的直线，再过点作的垂线，垂足为，则， 根据三角函数的定义得： 故选D． 3．在图中，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移（单位：和时间（单位：之间的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设位移关于时间的函数为， 则，周期，故， 由题意可知当时，取得最大值3，故，故， 故选D． 4．若动直线与函数与的图象分别交于、两点，则的最大值为　　 A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 令（a） 求的最大值即求函数（a）的最大值 （a） 函数（a）的最大值为2 故选C． 5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】原函数可化为：，，，． 当，时，，，其图象如图， 与直线的交点个数是2个． 故选C． 6．设是某港口水的深度（米关于时间（时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是，　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于可以近似看成的图象，根据港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系，可得函数的周期可排除、， 将代入，，可排除，满足． 故选C． 二．填空题 7．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数，2，3，，来表示，已知6月份的月平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温值为　　． 【答案】20.5 【解析】据题意得， 解得， 所以 令得 故答案为：20.5 8．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮，其旋转半径50米