专题04 三角函数的图象与性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）

专题04 三角函数的图象与性质 第一章 三角函数 一．选择题 1．函数的单调减区间是　　 A． B． C．，， D． 2．已知函数，则的图象的一条对称轴方程是　　 A． B． C． D． 3．下列关于函数的说法正确的是　　 A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 4．已知函数，则下列判断错误的是　　 A．的最小值为 B．点是的图象的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．在上单调递增 5．已知函数的一条对称轴为，则函数的对称轴不可能为　　 A． B． C． D． 6．函数部分图象如图所示，对不同的，，b]，若，有，则该函数的图象　　 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 二．填空题 7．函数的图象的对称中心是　　． 8．已知方程在，上有两个解，则实数的取值范围为　　． 三．解答题 9．已知函数． （1）求的单调减区间； （2）当时，求的最大值和最小值． 10．已知函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间． （2）若，求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题04 三角函数的图象与性质 第一章 三角函数 一．选择题 1．函数的单调减区间是　　 A． B． C．，， D． 【答案】A 【解析】由，，可得，，， 函数的单调递减区间是，，． 故选A． 2．已知函数，则的图象的一条对称轴方程是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，， 解得，，当时，． 因此函数的图象的一条对称轴方程是． 故选A． 3．下列关于函数的说法正确的是　　 A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称 【答案】C 【解析】函数， 令，； 解得，； 所以时，； 所以函数在区间上单调递减，错误； 又函数的最小正周期为，所以错误； 当时，； 所以函数的图象关于点，对称，正确； 正切型函数不成轴对称，所以错误． 故选C． 4．已知函数，则下列判断错误的是　　 A．的最小值为 B．点是的图象的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．在上单调递增 【答案】B 【解析】由正弦函数的性质可知，函数的最小值，正确； 由于，故为函数的一个对称轴，错误； 由周期同时可知，，正确； 令可得，即函数的一个单独递增区间为，正确． 故选B． 5．已知函数的一条对称轴为，则函数的对称轴不可能为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数的周期为， 由余弦函数的性质，每隔半个周期有一个对称轴， 故的对称轴为：，， 当，1，2时，分别为，，选项，不存在，使得． 故选D． 6．函数部分图象如图所示，对不同的，，b]，若，有，则该函数的图象　　 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】C 【解析】函数的周期，（a）（b），所以， 由图知，由题意若，可得对称轴， 所以，即，可得， ，所以，即， 而，所以， 即， 对称轴满足，，可得，，故，不正确； 对称中心满足，，所以，， 时，可得， 所以正确，不正确； 故选C． 二．填空题 7．函数的图象的对称中心是　　． 【答案】，， 【解析】对于函数，令，求得， 故函数的图象的对称中心是，，， 故答案为：，，． 8．已知方程在，上有两个解，则实数的取值范围为　　． 【答案】， 【解析】由， 作出函数在，上的图象，如图： 由图象可知当时，， 函数的最大值为1， 要使在，上有两个零点， 则，即， 故答案为：，． 三．解答题 9．已知函数． （1）求的单调减区间； （2）当时，求的最大值和最小值． 【答案】（1），；（2）的最大值为，最小值为1. 【解析】（1）函数． 令，解得， 可得的单调减区间为，． （2）令，因为，则， 可得， 由于在上单调递增， 则当时，； 当时，． 即的最大值为，最小值为1． 10．已知函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间． （2）若，求的值域． 【答案】（1）函数的最小正周期为；递减区间为；（2）. 【解析】（1）函数． 所以函数的最小正周期为． 由， 可得． 得． 所以递减区间为． （2）， 则， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$