专题01 任意角和弧度制（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）

专题01 任意角和弧度制 第一章 三角函数 1．已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与轴正半轴的夹角为，则的值为　　 A． B． C． D． 2．把表示成的形式，使最小的的值是　　 A． B． C． D． 3．3弧度的角终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于　　 A． B． C． D． 5．若第二象限角，则在第几象限　　 A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 6．若扇形的面积是，它的周长是，则该扇形圆心角的弧度数为　　． 7．是第　　象限角． 8．已知． （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角的集合． 9．已知． （1）把写成的形式，并指出它是第几象限角 （2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来． 10．计算： （1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角． （2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题01 任意角和弧度制 第一章 三角函数 1．已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与轴正半轴的夹角为，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线与轴正半轴的夹角为， 则的值为， 故选D． 2．把表示成的形式，使最小的的值是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由或， ， 使最小的的值是． 故选C． 3．3弧度的角终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为，所以3弧度的角终边在第二象限． 故选B． 4．已知扇形的圆心角，所对的弦长为，则弧长等于　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示， ，，过点作，为垂足， 延长交于，则，； 中，， 从而弧长为． 故选D． 5．若第二象限角，则在第几象限　　 A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】A 【解析】是第二象限的角，，， ，，故是第一、三象限角， 故选A． 6．若扇形的面积是，它的周长是，则该扇形圆心角的弧度数为　　． 【答案】2 【解析】设该扇形圆心角的弧度数是，半径为， 根据题意，有， 解可得，，， 故答案为：2． 7．是第　　象限角． 【答案】三 【解析】， 而是第三象限角，是第三象限角． 故答案为：三． 8．已知． （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】（1），；（2），，. 【解析】（1）与角终边相同的角的集合，， （2）当时，， 当时， 当时，， 故在内与角终边相同的角的集合为，，. 9．已知． （1）把写成的形式，并指出它是第几象限角 （2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来． 【答案】（1），它是第四象限的角；（2），，，. 【解析】（1），， 把角写成的形式为：， 它是第四象限的角． （2）与的终边相同， 令，， ， 当，0，满足题意， 得到， 10．计算： （1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角． （2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 【答案】（1）；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100． 【解析】（1）解：设扇形的弧长为：，半径为， 所以， ， 解得：，，或，（舍去）， 扇形的圆心角的弧度数是：，或（舍去）； （2）设扇形的半径和弧长分别为和， 由题意可得， 扇形的面积． 当且仅当，即，时取等号， 此时圆心角为， 当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$