精品解析：山东省德州市夏津县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年第一学期九年级数学期中试题 一、选择题 1. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 3 4. 对于二次函数y＝﹣2(x+1)(x﹣3)，下列说法正确的是( ) A. 图象与x轴交点为(1，0)，(﹣3，0) B. 图象对称轴是直线x＝﹣2 C. 当x＜1时，y随x的增大而增大 D. 此函数有最小值为8 5. 电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（　　） A. B. C. D. 6. 根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ） A. B. C. D. 无法判定 7. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 8. 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 11. 如图，在中，，，，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且点、、在同一条直线上，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题 13. 已知点P1（a，3）与P2（－4，b）关于原点对称，则ab＝_____． 14. 二次函数的顶点坐标为（_______________），对称轴为______． 15. 关于x的一元二次方程有一个实数根是，则a的值为_________． 16. 已知点，，都在二次函数的图象上，，，的大小关系______．（用“”连接） 17. 已知、是方程的两个实数根，则代数式______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，······，若点则点的坐标为__________________． 三、解答题 19. 用适当的方法解方程． （1）； （2）． 20. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出． （2）作出关于坐标原点O成中心对称的． （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ．(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度) 21. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 22. 如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？ 23. 小明投资销售一种进价为每件20元护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围； （2）当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理