沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.2 证明举例-旋转在几何证明中的运用 教案

§19.2（3） 证明举例-----旋转在几何证明中的运用 【教材分析】 本节课是在学生已经学习了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识的基础上，对相关知识和方法的综合运用，证明的难度比较大，整体上要求比较高。 【学情分析】 就学生的情况而言，他们已经经历了实验几何的学习，获得了必要的几何基础知识，得到了几何语言表达的训练和形式化说理的体验，为本节进入论证几何的学习准备了条件。 【教学目标】 1、 经历添加辅助线进行演绎推理的过程，了解旋转在几何证明中的运用，进一步获得探究证题思路的经历，丰富演绎证明的经验，体会在图形运动思想的指导下添置辅助线的方法和构造基本图形的方法。 2、 初步掌握演绎推理的规范表达，发展逻辑思维和演绎推理的能力。 教学重点：旋转在几何证明中的运用，演绎推理的规范表达。 教学难点：如何探索证题思路和添置辅助线。 【教法设计与学法指导】教师启发引导，学生自主探究与合作交流相结合的方式。 【教学过程设计】 一、复习引入 学生操作：以点A为旋转中心,将△ABC旋转180度。 教师提问：图中线段AE与AB的数量关系是什么？ 追问：DE与BC数量关系、位置关系. 这两个问题，学生应该会很轻松地回答出来，教师适时板书课题《旋转在几何证明中的运用》。 （说明：调动学生原有的知识储备，让学生对图形旋转运动有进一步的认识，同时引出本节课的课题。） 二、探索新知 （教师板书例题11）已知:如图,点D在边BC上,BD=CD,∠1=∠2. 求证: AB=AC. 1、引导学生读题，并将主要的已知条件用不同的符号标记在图上。 （说明：引导学生审清题意，避免遗漏条件，为接下来的分析思路打好基础。） 2、分析 ①刚开始，比较粗心的学生可能会用“S.S.A”去证明△ABD≌△ACD，教师可以引导其他同学进行评议，就能发现不能这样证明，因为边边角无法判定两个三角形全等。 ②但是，教师可以适当地鼓励一下刚刚发言错误的同学，“方法虽然不对，但是思路是正确的。”此时，教师还可以借机进行引导，要证明AB=AC的确是可以通过证明两个三角形全等得出的。 ③继而提问：那么证明哪两个三角形全等呢？问题引导到这里，学生就很容易想到需要另外构造一个三角形，教师继续追问：怎样构造三角形呢？这是本节课的难点，学生不容易想到，教师在这里可以组织学生进行讨论，同