江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

江苏省镇江中学高二教学质量检测（数学） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 1. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，M、N分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若是两条直线，是两个平面，且，，则是异面直线 B. 若是两条直线，且，则直线平行于经过直线的所有平面 C. 若直线与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行 D. .若直线平面，点，则平面内经过点且与直线平行的直线有且只有一条 4. “珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 5. 已知抛物线C：焦点为F，是C上一点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 已知数列{an}、{bn}满足，，其中{bn}是等差数列，且，则b1+b2+b3+…+b2020＝（ ） A. 2020 B. ﹣2020 C. log22020 D. 1010 7. 如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为 A. B. C. D. 8. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上） 9. 如图，在以下四个正方体中，直线与平面垂直的是（ ） A. B. C. D. 10. 递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当时最小 D. 时n的最小值为8 11. 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A. 点P到x轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 12. 设A，B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，直线AB过定点 C. 若，O到直线AB的距离不大于1 D. 若直线AB过抛物线的焦点F，且，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，不需要写出解答过程，请将答案填写在符题卡相应的位置上.） 13. 双曲线的渐近线方程是____________． 14. 谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数），则下列埃及分数的和是_______. 15. 四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为_______. 16. 设双曲线的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限的交点为为原点，，则双曲线的右焦点的坐标为__________；离心率为_________________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在三棱柱中，为棱中点，，． 求证：（1）平面； （2）∥平面． 18. 设，数列前项和为，已知，______.请在①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项的和. 19. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； （II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 20. 已知数列满足，，设，. （1）求证：是等比数列； （2）设，数列的前n项和为，求证：. 21. 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）点是线段上动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长. 22. 已知双曲线渐