北师大版八年级 4.7 心对称图形（教案+课件+练习）（4份）

4.8中心对称图形 学习指导 　1．中心对称的意义 　　把一个图形围绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称．这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点． 　　2．中心对称的判定 　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称． 　　3．中心对称图形定义 　　把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 　　4．中心对称与中心对称图形的区别和联系 　　区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上． 　　联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形． 【重点难点解析】 　　应注意重点掌握中心对称的如下性质： 　　(1)定理1：关于中心对称的两个图形是全等形(即绕一点旋转能够重合)． 　　(2)定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 　　A．重点、难点提示 　　1．经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验； 　　（数学的审美能力是一种重要的数学能力，要逐步体验，培养） 　　2．了解中心对称图形及其基本性质；（这是重点，也是难点，要掌握好） 　　3．掌握平行四边形是中心对称图形． 　　B．考点指要 　　中心对称图形和中心对称在现实生活中有着重要的应用，是平面几何的重要内容之一．很多问题从中心对称的角度去研究会有意想不到的收获． 　　在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心． 　　中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分． 　　平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． 　　如果一个图形绕某个点旋转180°，与另一个图形重合，那么我们就称这两个图形关于这个点成中心对称，这个点称为它们的对称中心． 　　中心对称图形和中心对称是两个不同的概念，它们之间既有联系，又有区别，还可以相互转化，容易将它们混淆．对它们的理解，可以像轴对称图形和轴对称的关系一样来理解：中心对称图形是一个图形本身具有对称特性，中心对称是两个图形之间的对称关系． 　　中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等． 　　（这些性质，你会证明吗？） 　　中心对称和轴对称对照： 中心对称 轴对称 定义 把一个图形绕某个点旋转180°，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫作对称中心． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴 例子 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形 线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形 典型例题 　　例1：下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) 　　A．菱形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆 　　解：本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握它们的区别． 　　菱形既是轴对称图形（它的两条对角所在直线是对称轴），又是中心对称图形（对角线交点是对称中心）；矩形既是轴对称图形（两对对边中点所在直线是对称轴），又是中心对称图形（对角线交点是对称中心），等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴），但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形（过圆心的任何一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）．因此选C．（掌握好常见图形的对称性） 　　例2：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) 　　A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　　解：关键是理解中心对称图形和轴对称图形的意义．（注意（4）不是中心对称图形，旋转180°后不能与原图形重合） 　　选C． 　例3：如图4-45，已知△ABC和点P． 　　求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称． 　　思路分析 　　关键是分别作出点A、B、C的对称点A′、B′、C′． 　　作法：1．连AP，并延长AP到点A′，使PA′=AP，A′为点A的对称点； 　　2．用同样的方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′； 　　3．顺次连结A′B′、B′C′、C′A′． 　　A′B′C′就是所求的三角形，