精品解析：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

长郡中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试 数学 一､单项选择题 1. 已知命题 R，，则 A. R, B. R, C. R, D. R, 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数，满足且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值 7. 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 8. 若函数在是增函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9. 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥处各有一窗户，两窗户的水平距离为，如图2，则此抛物线顶端到连桥的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若存在实数，满足，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，同时满足：①，都有或，②，，则实数取值范围为（ ） A. (-3，0) B. C. (-3，-1) D. (-3，-1] 二､多项选择题 13. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C两条直线 14. 正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 面AEF D. 二面角的大小为 15. 若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”.已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是 A. B. C. D. 三､填空题 16. 函数的图象在点处的切线方程为___________. 17. 在正方体中，点分别是的中点，则和所成角的余弦值为__________． 18. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________． 19. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 20. 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于､两点，直线与交于､两点，则的最小值为________. 四､解答题 21. 设椭圆C：过点（0，4），离心率为. （1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为直线被C所截线段的中点坐标． 22. 已知关于的函数，其导函数为，且函数在处有极值. （1）求实数､的值； （2）求函数在上最大值和最小值. 23. 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 24. 已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且. （1）求； （2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标. 25. 已知函数(，为自然对数的底数). （1）讨论的单调性； （2）当，恒成立，求整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试 数学 一､单项选择题 1. 已知命题 R，，则 A. R, B. R, C. R, D. R, 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为． 考点：全称命题与特称命题的否定． 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据椭圆方程求出，再由其焦点在上可求得结果. 【详解】在椭圆中，， 则，得， 而椭圆的焦点在轴上， 因此焦点坐标为. 故选：C 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.