黑龙江省鹤岗市第一中学2021届高三上学期第三次模拟（12月）数学（理）试题（pdf版）

第三次模拟考试数学（理）试题答案 1-12 AADBA CCBDC BD 13. 14. 15. 16. 18（1）正项等比数列的前项和为，且满足是和的等差中项， 设公比为，则，整理得：， 由于，即，即，因为，所以解得， 所以. （2）由于，所以 . 19解：（1） ， 则对称轴为，，得，， 所以函数的对称轴为. （2）因为三角形，， 又因为，所以 因为，所以 又因为，所以 所以的周长为. 20.（1）由题意，. 所以，椭圆方程为 （2）设直线的方程为，联立 整理得：，即. 设，，由，得，. 由题意O在圆上，则，得，即，得. 故.故. 解得，故.故：（即） 综上所述，所求直线的方程为. 21.（1）取的中点N，连接. 在直角梯形中，易知，且. 在中，由勾股定理得. 在中，由勾股定理逆定理可知. 又因为平面平面， 且平面平面， 所以平面. （2）取的中点O，连接，. 所以， 因为平面， 所以平面. 因为， 所以. 如图建立空间直角坐标系， 则，，，， ，，. 易知平面的一个法向量为. 假设在棱上存在一点E，使得二面角的大小为. 不妨设（）， 所以， 设为平面的一个法向量， 则 即 令，，所以. 从而. 解得或. 因为，所以. 由题知二面角为锐二面角. 所以在棱上存在一点E，使得二面角的大小为， 此时. （2）设 $$ 试卷第 1页，总 6页 鹤岗一中 2020～2021 学年度高三第三次模拟考试 数学（理）试题 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集为 R，集合 { 0 2}A x x   ， { 1}B x x  ，则  RA C B  ( ) A.{ 0 1}x x  B.{ 0 1}x x  C. { 1 2}x x  D. { 0 2}x x  2．i 是虚数单位,复数 |3 4 | 2 i i   的虚部为( ) A．1 B．i C． i D．-1 3．已知 ,m n 是两条不同直线， , ,   是三个不同平面，下列命题中正确 的是（ ） A．若 // , // ,m n  则 //m n B．若 , ,     则 //  C．若 // , // ,m m  则 //  D．若 , ,m n   则 //m n 4．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、 塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔 正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下： 1 1 0 0 0 1AB A B B B  ， 2 2 1 1 1 2A B AB BB  ， 3 3 2 2 2 3A B A B B B  ，…， 1 1 1n n n n n nA B A B B B    ，其中 * 1 2 3 1 2 0 1, Nn nB B B B B B B B n      ．根 据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所 用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、 塔共 4 层，若 0 0 6A B  ， 0 1 1B B  ．则这四层正六边形的周长总和为（ ） 试卷第 2页，总 6页 A．100 B．108 C．120 D．84 5.已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x y C a b a b     的离心率为 5 2 ，则C 的渐近线方程 为（ ） A． 1 2 y x  B． 1 3 y x  C． 1 4 y x  D． y x 6.已知a  与b  均为单位向量，它们的夹角为120 ，那么 3a b   等于（ ） A． 7 B． 10 C． 13 D．4 7．如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，D 为 1 1AB 的中点， 12 2AB BC BB   ， 2 2AC  ，则异面直线 BD 与 AC 所成的角为（ ） A．30° B．45 C．60 D．90 8．已知函数 ( )f x 的定义域为 R 且满足 ( ) ( )f x f x   , ( ) (2 )f x f x  ， 若 (1) 4f  ，则 (2018) (2019)=f f （ ） A． 8 B． 4 C．0 D．4 试卷第 3页，总 6页 9．直线l 过点  1,3P 且与圆 2 22 4x y   交于 A、B 两点，若| | 2 3AB  ， 则直线l 的方程为（ ）