专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题07 函数与方程（客观题） 一、单选题 1．已知函数的零点位于区间，上，则 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模（文） 【答案】D 【解析】易知函数单调递减，因为，， 由零点存在定理可知，函数的零点在区间内，则． 所以．故选D． 2．已知函数恰有个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试 【答案】A 【解析】由题意，函数，的图象如图： 方程的解为，方程的解为或； ①当时，函数恰有两个零点，3； ②当时，函数有2个零点，5； 则实数m的取值范围是．故选A． 3．若函数的两个零点分别在区间和区间内，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】宁夏固原市五原中学补习部2021届高三上学期期中考试（理） 【答案】C 【解析】函数的两个零点，根据题意有， ，解得，故选C． 4．已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】山西省太原五中2021届高三上学期9月段考（理） 【答案】A 【解析】当时，，当时，． 所以由图象可知当要使方程有两个实根， 即函数与直线有两个交点，所以，由图象可知，故选A． 5．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围 A． B． C． D． 【试题来源】北京市第三十一中学2021届高三上学期数学期中试题 【答案】B 【解析】若要使方程即有且只有一个实数根， 则函数的图象与直线有且仅有一个交点， 在同一坐标系中作出函数及的图象，如图， 数形结合可得，若函数的图象与直线有且仅有一个交点， 则，所以实数的取值范围为．故选B． 【名师点睛】解决函数零点(方程有根)的问题常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 6．函数，直线：，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III理数试题 【答案】A 【解析】易知直线：是过定点斜率为的直线；，画出其图象， 其中，结合图形易知直线与函数的图象有且仅有三个交点时，必有，且直线分别经过点和点为两个临界状态，且．易得，而与曲线相切于点．设（），则有，解得，所以，故选A． 7．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】B 【分析】求出函数的导数，解方程即可得解． 【解析】若是方程的解，则是“巧值点”， 选项A，，令，得无解． 选项B，，令，由图象知有一个根， 选项C，，令，即无解， 选项D，，令，即无解，故选B. 8．已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练习 【答案】D 【解析】设，则，的图象上存在两个点关于原点对称， 则在上有解，即在上有解， 由在上的值域为，则实数的取值范围是．故选D． 9．对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中 【答案】A 【解析】由题意函数与的图象有两个交点， 令，则，当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 又恒过点，当时，， 在同一坐标系中作出函数、的图象，如图， 由图象可知，若函数与的图象有两个交点，则， 当直线为函数图象的切线时，由可得， 即．故选A． 10．设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题： ①和有一个相同的实根； ②和有一个相同的实根； ③的任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根． 其中正确命题的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【试题来源】广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考 【答案】A 【解析】根据三次函数，满足对是一个常数，当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根这样的条件，满足画出函数的模拟图象如图： ，当时，只有一个实数根； 当时，有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4， 故 与有一个相同的实数根，即极大值点，故（1）正确． 与 有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确； 有一实根且函数最小的零点