专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题07 函数与方程（客观题） 一、单选题 1．已知函数的零点位于区间，上，则 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模（文） 【答案】D 【解析】易知函数单调递减，因为，， 由零点存在定理可知，函数的零点在区间内，则． 所以．故选D． 2．已知函数恰有个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试 【答案】A 【解析】由题意，函数，的图象如图： 方程的解为，方程的解为或； ①当时，函数恰有两个零点，3； ②当时，函数有2个零点，5； 则实数m的取值范围是．故选A． 3．已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测 【答案】D 【解析】由函数与的图象关于直线对称， 可得的图象如图所示， 所以当时，直线与函数的图象有两个交点．故选D． 4．已知函数，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】四川省眉山市仁寿一中南校区2021届高三上学期第二次调考数学（理） 【答案】B 【解析】设，根据图象有两个交点，， ，即，则， 在上单调递减， 当时，；当时，；所以．故选B． 5．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河南省南阳市2020-2021学年高三期中质量评估（文） 【答案】A 【解析】由题意得有两个零点， ， 令 ， 则且， 所以，在上为增函数，可得， 当，在上单调递减， 可得，即要有两个零点有两个零点，实数的取值范围是． 故选A． 6．函数f（x）＝的零点个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】甘肃省武威第一中学2020-2021学年高三上学期第二阶段考试（理） 【答案】C 【解析】对于函数的零点个数 转化为方程的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图． 由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数的根的个数是1． 故函数的零点个数为3故选． 7．已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】山西省太原五中2021届高三上学期9月段考（理） 【答案】A 【解析】当时，，当时，． 所以由图象可知当要使方程有两个实根， 即函数与直线有两个交点，所以，由图象可知，故选A． 8．已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是 A．(﹣4，0] B．(，﹣9) C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0] 【试题来源】江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高三上学期期中 【答案】C 【解析】令，得，令， 在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示： 因为存在两个零点，由图象可得a<﹣9或﹣4<a≤0，故选C 9．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围 A． B． C． D． 【试题来源】北京市第三十一中学2021届高三上学期数学期中试题 【答案】B 【解析】若要使方程即有且只有一个实数根， 则函数的图象与直线有且仅有一个交点， 在同一坐标系中作出函数及的图象，如图， 数形结合可得，若函数的图象与直线有且仅有一个交点， 则，所以实数的取值范围为．故选B． 【名师点睛】解决函数零点(方程有根)的问题常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 10．函数，直线：，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III理数试题 【答案】A 【解析】易知直线：是过定点斜率为的直线；，画出其图象， 其中，结合图形易知直线与函数的图象有且仅有三个交点时，必有，且直线分别经过点和点为两个临界状态，且．易得，而与曲线相切于点．设（），则有，解得，所以，故选A． 11．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】B 【分析】求出函数的导数，解方程即可得解． 【解析】若是方程的解，则是“巧值点”， 选项A，，令，得无解． 选项B，，令，由图象知有一个根， 选项C，，令，即无解， 选项D，，令，即无解，故选B. 12．已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练