专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练

专题07 函数与方程（客观题） 一、单选题 1．已知函数的零点位于区间，上，则 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模（文） 【答案】D 【解析】易知函数单调递减，因为，， 由零点存在定理可知，函数的零点在区间内，则． 所以．故选D． 2．已知函数恰有个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省保定市2021届高三上学期10月摸底考试 【答案】A 【解析】由题意，函数，的图象如图： 方程的解为，方程的解为或； ①当时，函数恰有两个零点，3； ②当时，函数有2个零点，5； 则实数m的取值范围是．故选A． 3．已知函数，且关于的方程有两个实根，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】山西省太原五中2021届高三上学期9月段考（理） 【答案】A 【解析】当时，，当时，． 所以由图象可知当要使方程有两个实根， 即函数与直线有两个交点，所以，由图象可知，故选A． 4．已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是 A．(﹣4，0] B．(，﹣9) C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0] 【试题来源】江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高三上学期期中 【答案】C 【解析】令，得，令， 在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示： 因为存在两个零点，由图象可得a<﹣9或﹣4<a≤0，故选C 5．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围 A． B． C． D． 【试题来源】北京市第三十一中学2021届高三上学期数学期中试题 【答案】B 【解析】若要使方程即有且只有一个实数根， 则函数的图象与直线有且仅有一个交点， 在同一坐标系中作出函数及的图象，如图， 数形结合可得，若函数的图象与直线有且仅有一个交点， 则，所以实数的取值范围为．故选B． 【名师点睛】解决函数零点(方程有根)的问题常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 6．函数，直线：，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】百师联盟2021届一轮复习（二） 全国卷III理数试题 【答案】A 【解析】易知直线：是过定点斜率为的直线；，画出其图象， 其中，结合图形易知直线与函数的图象有且仅有三个交点时，必有，且直线分别经过点和点为两个临界状态，且．易得，而与曲线相切于点．设（），则有，解得，所以，故选A． 7．已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省万载县第二中学2021届高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】B 【分析】求出函数的导数，解方程即可得解． 【解析】若是方程的解，则是“巧值点”， 选项A，，令，得无解． 选项B，，令，由图象知有一个根， 选项C，，令，即无解， 选项D，，令，即无解，故选B. 8．已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练习 【答案】D 【解析】设，则，的图象上存在两个点关于原点对称， 则在上有解，即在上有解， 由在上的值域为，则实数的取值范围是．故选D． 9．对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】广东省汕头市金山中学2021届高三上学期期中 【答案】A 【解析】由题意函数与的图象有两个交点， 令，则，当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 又恒过点，当时，， 在同一坐标系中作出函数、的图象，如图， 由图象可知，若函数与的图象有两个交点，则， 当直线为函数图象的切线时，由可得， 即．故选A． 10．设，又是一个常数，已知或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根，给出下列命题： ①和有一个相同的实根； ②和有一个相同的实根； ③的任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根． 其中正确命题的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【试题来源】广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考 【答案】A 【解析】根据三次函数，满足对是一个常数，当或时，只有一个实根，当时，有三个相异实根这样的条件，满足画出函数的模拟图象如图： ，当时，只有一个实数根； 当时，有三个相异实根，故函数即有极大值，又有极小值，且极小值为0，极大值为4， 故