专题03 求数列的通项公式大全-2020-2021学年高中数学之数列解题技法全指导

求数列的通项公式大全 一、由数列的前几项通项公式 由数列的前几项求通项公式，要注意统一各项的形式，如分式、根式等，还要熟记一些常用的基本数列，一个较为复杂的数列常可视为由基本数列运算得到。常用的基本数列有 等。 例1. 写出数列的一个通项公式。 变式. 写出数列的一个通项公式。 二、已知前n项和求通项公式 例2.数列的前n项和，求数列的通项公式。 变式. 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列的通项公式。 三、公式法 例3.已知数列中，，求。 变式.已知数列，求。 四、累加（乘）法 利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（其中数列可求前n项和）。 例4.已知数列中，，求通项公式。 变式. 已知数列中，，求。 利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法。累乘法 是求型如的递推数列通项公式的基本方法（数列可求前n项积）。 例5. 已知数列中，，其中,求通项公式。 变式.在数列中，是则等于_____. 五、待定系数法 常用的有以下几种： 1.若递推公式为， 则可设。。 2. 若递推公式为， 则可设。 3. 若递推公式为， 则可设。 4. 若递推公式为， 则可设。 例6.已知数列中，，求的通项公式。 变式. 已知数列中，若，求。 例7. 已知数列满足，，求的通项公式。 变式. 已知数列满足，，求的通项公式。 六、取倒数法 如将一阶递推公式取倒数得； 例8.已知数列中，求。 A.1 B. C. D. 变式. 在数列{an}中，a1=1，（n∈N*），则an=（　　） A． B． C．n D． 七、已知与的等式求。 当已知与的等式求时，往往用到化归思想。利用，使等式中只有或，从而得到递推公式，再考虑用前面的方法。 例9.如果数列的前n项和为，求这个数列的通项公式。 变式..已知数列的首项，通项与前n项和S之间满足2。 ⑴证明：是等差数列，并求公差。 ⑵求数列的通项公式。 八、整体相减（除）法 例10.已知数列满足,求通项公式。 变式. 已知数列满足，，求的通项公式。 小试牛刀 1.在数列{an}中，a1=2，3an+1=3an+2，则a10=（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 2.已知数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=125，a2+b2=150，那么数列{an+bn}的第2006项的值是（　　） A．2006 B．100 C．150 D．无法确定 3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，则通项公式an＝________. 4.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an，则数列{an}的通项公式为______． 5. 已知数列满足，求数列的通项公式。6.已知数列 的前项和。 (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 若数列满足，且，求。 ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 求数列的通项公式大全 一、由数列的前几项通项公式 由数列的前几项求通项公式，要注意统一各项的形式，如分式、根式等，还要熟记一些常用的基本数列，一个较为复杂的数列常可视为由基本数列运算得到。常用的基本数列有 等。 例1.写出数列的一个通项公式。 解：数列的前5项可改写为。分子构成规律为，分母为连续两个奇数的积。故。 点评：对于正负间隔的数列，可先考虑各项的绝对值构成数列的通项公式，然后与数列或相乘，得到所要求的数列的通项公式。 变式. 写出数列的一个通项公式。 解：先写出满足非0项的一个通项公式为，再与相乘，得到要求的通项公式。 故。 点评：对于与0间隔的数列，可先写出适合非0项的数列的通项公式，然后与或 相乘，得到所求数列的通项公式。 二、已知前n项和求通项公式 例2.数列的前n项和，求数列的通项公式。 解：当时，。当时，， 经检验不适合的情形。故。 点评：已知前n项和求通项公式的可能结果有两种，若当时，适合的情形，则最后结果为;若不适合，则最后结果为 。 变式. 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列的通项公式。 解：当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5． 三、公式法 例3.已知数列中，，求。 解：，为公差为2的等差数列，。 变式.已知数列，求。 解：∵，为公比为3的等比数列，。 四、累加（乘）法 利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式