专题02 帮你做好关于等差数列前n项和的两类重要题型-2020-2021学年高中数学之数列解题技法全指导

帮你做好关于等差数列前n项和的两类重要题型 一、求等差数列前n和的最值 当时，前n和有最大值；当时，前n和有最小值。 做这类题有两个思路，一个是通过通项，再一个是通过前n和。 例1．已知等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ） A B C D 变式．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　) A．21 B．20 C．19 2、 求等差数列绝对值的前n和 若等差数列的前n和为，数列的前n和为。 当，时，。 当，时，。 例2．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn. 变式．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的表达式． 小试牛刀 1．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 2．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　) A．11 B．19 C．20 D．21 4．若等差数列{an}的公差d<0，且a1＋a11＝0，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　) A．5　 B．6　 C．5或6　 D．6或7 5.等差数列{an}中，a1>0，d≠0，S3＝S11，则Sn中的最大值是(　　) A．S7　 B．S7或S8　 C．S14　 D．S8 6．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．16 7．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(　　) A．24 B．48 C．60 D．84 8．等差数列的第10项为23，第25项为-22，则=______． 9．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________． 10．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn取最大值的n的值． 11．已知{an}是一个等差数列且a2＋a8＝－4，a6＝2. (1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn的最小值． 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)＝2x－1的图象上，数列{bn}满足bn＝log2an－12(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式． (2)当数列{bn}的前n项和最小时，求n的值，并求出前n项和的最小值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 帮你做好关于等差数列前n项和的两类重要题型 一、求等差数列前n和的最值 当时，前n和有最大值；当时，前n和有最小值。 做这类题有两个思路，一个是通过通项，再一个是通过前n和。 例1．已知等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ） A B C D 例1．A 解法1（利用通项公式）：由，则公差为，所以由得，所以前6项和最小，选A. 解法2（利用求和公式）：设公差为d，∴. ，即n＝6时， Sn最小． 点评：判断等差数列的前n项和的最值，若已知通项公式可利用通项公式找出正项与负项的分界线判断，若已知前n项和公式，可利