专题01 巧用等差数列的性质解题-2020-2021学年高中数学之数列解题技法全指导

巧用等差数列的性质解题 若能利用等差数列的性质解题，往往会有事半功倍的效果。现阐述如下： 一、在等差数列中，若,则。特别地，当时，有。 例1.在等差数列中，若，求的值。 变式. 等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝________. 二、在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。 例2.若为等差数列，的值。 变式. 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(　　) A．15　 B．30 C．31　 D．64 三、等差数列的依次连续m项的和，仍是等差数列。 例3. 已知等差数列的前m项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和。 变式. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　) A．12 B．18 C．24 D．42 四、等差数列前n项和为，当n为奇数时，， 当n为偶数时，。 例4.一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差以及项数． 变式.已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A.5 B.4 .3 D.2 小试牛刀 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于(　　) A．54 B．45 C．36 D．27 2．已知数列{an}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n＝(　　) A．13 B．14 C．26 D．28 3．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是(　　) A．156 B．52 C．26 D．13 4.若公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为(　　) A.20 B.21 C.22 D.23 5.某等差数列共有13项,其中偶数项之和为30,则奇数项之和为(　　) A.34 B.35 C.36 D.不能确定 6.若Sn表示等差数列{an}的前n项和,,则=(　　) A. B. C. D. 7.(多选题)设等差数列{an}的前n项和是Sn,已知S14>0,S15<0,下列选项正确的是(　　) A.a1>0,d<0 B.a7+a8>0 C.S6与S7均为Sn的最大值 D.a8<0 8.设等差数列的前n项和为，若，则。 9.已知等差数列{an},Sn为其前n项和,S3=9,a4+a5+a6=7,则S9-S6=　　　　　.  ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 巧用等差数列的性质解题 若能利用等差数列的性质解题，往往会有事半功倍的效果。现阐述如下： 一、在等差数列中，若,则。特别地，当时，有。 例1.在等差数列中，若，求的值。 解法1：由等差数列的性质有， 又，，。故。 解法2：∵， ∴， 。。 点评：解法1使用了等差数列的性质，用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边和的项数应是一样多。解法2用了整体代入思想，但不如解法1更简洁些！ 变式. 等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a6＋a7＝________. 答案：28　 解析：因为2a4＝a3＋a5，所以3a4＝12，即a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a6＋a7 ＝7a4＝28. 二、在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。 例2.若为等差数列，的值。 解法1：因为为等差数列，所以也成等差数列。公差 。 解法2：∵∴，解得。 ∴。 点评：解法1用了等差数列的性质，解法2用了方程（组）思想，还是解法1简单些！ 变式. 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(　　) A．15　 B．30 C．31　 D．64 答案：A 解析：∵a7＋a