专题04 圆锥曲线中的范围问题-2021年新高考数学难点解题方法突破（新高考专用）

专题04 圆锥曲线中的范围问题 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为F，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，=（ ） A．1 B．2 C． D．4 2．已知椭圆，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点.点是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是（ ） A．若直线过焦点，则以线段为直径的圆与准线相切； B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多两条； C．对于抛物线内的一点，则； D．若直线垂直于轴，则直线与直线的交点在抛物线上. 6．已知曲线C的方程为，，点P是C上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N，则的面积可能为（ ） A．73 B．76 C．68 D．72 7．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A．的准线方程为 B．线段长度的最小值为4 C． D． 8．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的焦距为 B．三角形面积的最大值为 C．圆在椭圆的内部 D．过点的圆的切线斜率为 三、解答题 9．已知椭圆：. （1）求椭圆的离心率. （2）已知点是椭圆的左顶点，过点作斜率为1的直线，求直线与椭圆的另一个交点的坐标. （3）已知点，是椭圆上的动点，求的最大值及相应点的坐标. 10．已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是，且1、、成等比数列． （1）求椭圆的方程； （2）过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，线段的中垂线交轴于点，求实数的取值范围． 11．已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点． （1）点的坐标为，若，求直线的方程； （2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围． 12．已知圆的离心率为，过的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当，轴时，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点，使得成立，求m的取值范围． 13．已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围. 14．已知点到的距离是点到的距离的2倍. （1）求点的轨迹方程； （2）若点与点关于点对称，点，求的最大值； （3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 15．已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点. （1）求证：； （2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方. 16．已知椭圆经过点，且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围. 17．已知椭圆的左右焦点分别是和，离心率为，以在椭圆上，且的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围. 18．已知椭圆经过点，一个焦点为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围． 19．坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线. （1）求曲线的方程； （2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？ （3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？ 20．已知，分别是椭圆的左、右焦点. （1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标； （2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围. 21．已知椭圆方程为． （1）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，求的取值范围； （2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围． 22．已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围. 23．设椭圆E：（a，b>0）过M（2，