黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题 （PDF版，含答案）

第 1页（共 2 页） 哈尔滨市第九中学 2021 届高三上学期第四次月考 （理科数学）试卷 （考试时间：120 分钟 满分: 150 分 ） 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意.每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合 � 䐈 � � � � � � ，� � �，则在下列集合中符合条件的集合 � 可能是 �� A. � �� � � B. � �� 䐈 � C. �쿀� D. � 2. i 为虚数单位，i607 的共轭复数为( ) A．－i B． i C．1 D．－1 3. 已知 �，�，� 쿀 � 成等差数列，�，�，�� 成等比数列，则椭圆 � � � 쿀 � � � 䐈 � 的离心率为 �� A. � � B. � � C. � � D. � � 4. �85� 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．�8ඈⳏ 年，英国数学家马西森指出此法符合 �8�� 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因 而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整 除问题：将 � 到 ���� 这 ���� 个数中，能被 � 除余 �，且被 5 除余 � 的数按从小到大的顺序排 成一列，构成数列 �� ，则 ��� 䐈 �� A. �8� B. �쿀� C. ��� D. ��� 5. 已知 � 是抛物线 �：� 䐈 ��� 的焦点，� 是 � 轴上一点，线段 �� 与抛物线 � 相交于点 �，若 ���� ���� 䐈 ��� ����� ，则 ���� ���� � 等于 �� A. � B. � � C. � 8 D. 5 8 6. 已知 � �쵀� 中，�쵀 䐈 �� 䐈 �，且 �쵀� ���� 쿀 ��� ��� 䐈 �쵀� ���� � ��� ��� ，点 �，� 是 쵀� 边的两个三等分点， 则 ��� ���� � ��� ���� 䐈 �� A. � B. ⳏ C. 5 D. � 7. 已知双曲线 �：� � �� � � � �� 䐈 �（� � �，� � �）的左、右焦点分别为 ��，��，过原点的直线与双曲 线 � 交于 �，쵀 两点，若 ����쵀 䐈 ���，� �쵀�� 的面积为 ���，则双曲线的离心率为 �� A. 5 � B. � � � C. � D. 5 8. 一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为 �� A. �� B. �ඈ C. ⳏ� D. ⳏ� 9. 已知点(－1,2)和 3 3 ，0 在直线 l：ax－y＋1＝0(a≠0)的同侧，则直线 l 倾斜角的取值范围是( ) A． π 4 ， π 3 B． 0，π 3 ∪ 3π 4 ，π C． 3π 4 ， 5π 6 D． 2π 3 ， 3π 4 10. � 是抛物线 �� 䐈 ⳏ� 上一点，� 是圆 � � � � 쿀 � � � � 䐈 � 关于直线 � � � � � 䐈 � 的对称圆上 的一点，则 ���� 最小值是 �� A. �� � � � B. � � � C. � � � � D. � � 11. 半径为 � 的球 � 中有两个半径分别为 � � 与 � � 的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆 的公共弦长为 �，则 � 䐈 �� A. ⳏ � B. 5 C. � � D. ⳏ 12. 已知函数 � � 䐈 � � � � ��� 쿀 � 쿀� � �쿀 ln�쿀� � �쿀 若对于 �� � �，� � � �� 恒成立，则实数 � 的取值范 围是 �� A.     1 e 1 ， B.      e 1 0， C.  e1， D.     e e 1 ， 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知 x≥0，y≥0，且 x＋y＝1，则 x2＋y2的取值范围是________。 14. 运用合情推理知识可以得到：当 � � � 时， � � � �� � � � �� � � � ⳏ� � � � � �� 䐈 ． 15. 过点 � ⳏ쿀� 作直线 � 与圆 �� 쿀 �� 쿀 �� � ⳏ� � �� 䐈 � 交于 �，쵀 两点，若 ��쵀� 䐈 8，则直线 � 的方程为 ． 16. 若 log� ⳏcos� �� 쿀 � ⳏcos� �� 䐈 ln� � � � 쿀 ln e � � ，则 �cosⳏ� 的值为 ． 第 2页（共 2 页） 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分) 17. （本题满分 12 分）已知函数 � � 䐈 �� � �� 쿀 ⳏ，数列