黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题+PDF版含答案

文数第 1页（共 2 页） 非选择题（90 分） 13 14 15 16 17（12 分） 18 （12 分） 19（12 分） 20（12 分） 1  5  9  2  6  10  3  7  11  4  8  12   哈尔滨市第九中学 2021 届高三上学期 第四次月考（数学文科）答题卡 选择题(60 分) 姓 名 准考证号 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确的粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、字迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：   条码粘贴区 去角 文数第 2页（共 2 页） 21（12 分） 请考生在 22□、23□题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分（本题满分 10 分） 请 勿 在 此 区 域 内 作 答 $$ $$ 第 1页（共 3 页） 哈尔滨市第九中学 2021 届高三上学期第四次月考 （数学文科）答案 一、AACDB BBBCC DA 11. D 【解析】 设两圆的圆心分别为 �� 、 ��，球心为 �，公共弦为 ��，其中点为 �， 则 ������ 为矩形，于是 ��� � ��� � �� � �，�� � ��� � � �� � �� � � � �， 所以 � � 䁪． 12. A 【解析】因为 � � � �ln� � ��� � � � �� � � � �� � � � 的图象上有且仅有四个不同的点关于 直线 � �� � 的对称点在 � � h� � � 的图象上， 而函数 � � h� � � 关于直线 � �� � 的对称图象为 � �� h� � �， 所以 � � � �ln� � ��� � � � �� � � � �� � � � 的图象与 � �� h� � � 的图象有且只有四个不同的交点， 作函数 � � � �ln� � ��� � � � �� � � � �� � � � 的图象与 � �� h� � � 的图象如下， 易知直线 � �� h� � � 恒过点 � �� � � ，设直线 �� 与 � � �ln� � �� 相切于点 � ���ln� � �� ，由于 �� � ln� � �，故 ln� � � � �ln������ � ，解得 � � �，故 h�� �� �，设直线 �� 与 � � �� � � � � 相切于点 � ���� � � � � ，�� � �� � � � ， 故 �� � � � � ���� � ��� � ，解得 � �� �，故 h�� �� � � � � �� � � ，故 � � t� h t� � � ， 故 � � t h t �． 二、13. ��� �� 14. 4x 或  4 12 5  xy 15. 4 1  16. � � � � 【解析】在 � ��� 中，因为 � tan� � tan� � ��tan�，所以 � sin� cos� � sin� cos� � �� sin� cos� ，所以 �sin� � ��sin�cos�，所以 �� � ���cos�，所以 cos� � � � ．因为 �� 边的中线长为 �，所以 ��� ���� � ��� ��� � �， 所以 �� � �� � ���cos� � 䁪，即 �� � �� � 䁪 � ��� � ���，解得 �� � 䁪 � � �． 所以 �� � ��� ���� � ��� ��� � � �� � �� � ���cos� � 䁪 � � ��� � 䁪 � � � 䁪 � � � � �� � � �� 所以 � 的最小值为 �� � � � � � � � �． 17. （1） �� � � � � � � �� � 䁪� � �，�� � � � � � � �� � �， （2） �� � � ������ � � � � � � ， � �� � � � ��� � � � � � � � ��� ，所以， 第 2页（共 3 页） � �� � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � � � 䁪 � � � � � �