第三章 三角恒等变换（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）

第三章 三角恒等变换 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，，且，，则　　 A． B． C． D． 3．已知函数，且图象的相邻对称轴之间的距离为，则当，时，的最小值为　　 A． B． C． D． 4．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 5．已知，则　　 A． B． C． D． 6．已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 7．已知，则　　 A．的最大值是 B．在区间，上是增函数 C．的图象关于直线对称 D．在，内有四个极值点 8．已知且，，则　　 A． B． C． D． 9．已知函数，，则　　 A．的最大值为1 B．在区间上只有1个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 10．已知函数，则的单调递增区间是　　 A． B． C． D． 11．已知，则　　 A． B． C． D． 12．若，是第三象限角，则　　 A． B．2 C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．若是函数的一条对称轴，则函数的最大值是　　． 14．若，则　　． 15．函数，则的最小值为　　． 16．若函数在，上单调递减，则的取值范围是　　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）已知角的终边上有一点，求的值． （2）已知，，求的值． 18．已知． （1）求的值； （2）已知，，且，求的值． 19．已知． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若，求的值． 20．已知函数． （1）若，求锐角的值； （2）将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求数在上的最小值． 21．已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若对任意，都有，求的最大值． 22．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为． （1）若函数有一个零点为，求的值； （2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 三角恒等变换 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，，且，，则　　 A． B． C． D． 【分析】由同角的平方关系求得，，再由，运用两角差的正弦公式，结合的范围，可得所求值． 【解答】解：由，，可得，， 由，，可得，可得， 则 或， 由于，可得，则， 故选：． 【点评】本题考查三角函数的求值，注意角的变换，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 【考点】，则， 故选：． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题． 【考点】二倍角的三角函数 3．已知函数，且图象的相邻对称轴之间的距离为，则当，时，的最小值为　　 A． B． C． D． 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式可求的值，由已知可求范围，，利用正弦函数的性质即可求解的最小值． 【解答】解：因为 ， 由题意可知的最小正周期为， 所以，即， 所以， 当，，， 所以，， 所以，， 因此函数的最小值为． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想，属于基础题． 【考点】两角和与差的三角函数 4．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解． 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 【考点】两角和与差的三角函数 5．已知，则　　 A． B． C． D． 【分析】由题意利用诱导公式求得，再利用二倍角公式求得的值． 【解答】解：已知，则， 故选：． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题． 【考点】二倍角的三角函数 6．已知角的终边经过点，则　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的坐标运算的应用求出结果． 【解答】解：角的终边经过点， 所以，， 故． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，三