第三章 三角恒等变换（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）

第三章 三角恒等变换 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则　　 A． B． C． D． 2．若函数在，上单调递增，则的最大值为　　 A． B． C． D． 3．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为　　 A． B． C． D． 5．若，则　　 A． B． C． D．3 6．　　 A． B． C． D． 7．已知，则　　 A． B．2 C． D． 8．若，则　　 A． B． C． D． 9．当　　时，． A． B． C． D． 10．已知是第二象限角，，则　　 A． B． C．1 D．2 11．函数在区间上的值域为　　 A． B． C． D．， 12．已知，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知角终边上一点，则　　． 14．若，，则　　． 15．若关于的方程有意义，则的取值范围为　　． 16．已知，则的值是　　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（1）求值：； （2）已知是第二象限角，化简． 18．已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 19．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； 20．已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递减区间． 21．已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 22．已知中，函数的最大值为． 求的大小； （Ⅱ）若，方程在内有两个不同的解，求实数取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第三章 三角恒等变换 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则　　 A． B． C． D． 【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求值得解． 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 【考点】二倍角的三角函数 2．若函数在，上单调递增，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【分析】利用辅助角公式进行转化，求出函数的单调递减区间，然后进行判断即可． 【解答】解：由题得， 令，得， 令，得， 所以的最大值为． 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用，利用辅助角公式进行转化，求出函数的单调区间是解决本题的关键．比较基础． 【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的三角函数 3．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】由已知利用诱导公式即可化简得解． 【解答】解：， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【考点】两角和与差的三角函数 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】先利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用两角和的正切公式即可求解． 【解答】解：由题意，利用任意角的三角函数的定义可得， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【考点】两角和与差的三角函数；任意角的三角函数的定义 5．若，则　　 A． B． C． D．3 【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简即可求解． 【解答】解：因为， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【考点】两角和与差的三角函数 6．　　 A． B． C． D． 【分析】利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解． 【解答】解： ． 故选：． 【点评】本题主要考查了两角和的正切公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【考点】两角和与差的三角函数 7．已知，则　　 A． B．2 C． D． 【分析】由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解． 【解答】解：由于， 则． 故