第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）

第二章 平面向量 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在矩形中，，，点满足，则　　 A．21 B． C． D． 2．已知平面向量，，且，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知平面向量，，且，则　　 A．1 B．2 C． D．4 4．向量，满足，，，则在方向上的投影为　　 A． B． C． D．1 5．设向量，满足，，则　　 A．2 B． C． D． 6．在平行四边形中，，则　　 A． B．6 C． D．8 7．已知向量，，若，则　　 A．5 B．4 C．3 D．2 8．在中，边上的高为，，，则　　 A． B． C． D． 9．在平行四边形中，点，分别满足，．若，则实数的值为　　 A． B． C． D． 10．已知单位向量的夹角为，与垂直，则实数　　 A．1 B． C．2 D． 11．若平面向量与的夹角为，，，则　　 A． B． C．2 D．3 12．设为实数，已知向量，．若，则向量与之间的夹角为　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．已知单位向量和满足，则与的夹角的余弦值为　　． 14．非零向量，满足，且，则与的夹角为　　． 15．如图，在中，是上一点，且，则的值等于　　． 16．平面向量，，，满足，若，，，则的最大值是　　． 三．解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知向量与的夹角为，，． （1）求； （2）若，求实数的值． 18．已知平面内两个不共线的向量，， （1）求． （2）求与的夹角． 19．已知平面内三个向量：，，． （1）若，求，的值； （2）若，且，求； （3）若，且，求． 20．已知，向量，． （1）若向量与平行，求的值； （2）若向量与的夹角为钝角，求的取值范围． 21．已知平面内两个不共线的向量，，，，． （1）求． （2）求与的夹角． 22．在中，，，，点，在边上且，． （Ⅰ）若，求的长； （Ⅱ）若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 平面向量 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在矩形中，，，点满足，则　　 A．21 B． C． D． 【分析】利用已知条件，画出图形，结论平面直角坐标系，把向量转化为点的坐标，然后求解数量积即可． 【解答】解：分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系如图： 因为，，， 所以，， 故． 故选：． 【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算 2．已知平面向量，，且，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】通过向量的模的平方，求解向量的数量积，求出，然后求解． 【解答】解：平面向量，，且， 所以， 可得， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：． 【点评】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力． 【考点】平面向量数量积的性质及其运算 3．已知平面向量，，且，则　　 A．1 B．2 C． D．4 【分析】由题意，先求出两向量与的坐标，再由模的坐标表示建立方程，即可解得的值． 【解答】解：，， ，， 又，可得， 解得． 故选：． 【点评】本题考查向量加法的坐标表示，模的坐标表示，熟练掌握向量的运算是解答本题的关键． 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 4．向量，满足，，，则在方向上的投影为　　 A． B． C． D．1 【分析】通过向量的数量积以及向量的模的性质，转化求解即可． 【解答】解：向量，满足，，， 可得， 所以， 则在方向上的投影为：． 故选：． 【点评】本题考查向量的数量积的运算以及向量的模，向量的投影的求法，是基础题． 【考点】平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的性质及其运算 5．设向量，满足，，则　　 A．2 B． C． D． 【分析】由已知利用平面向量的坐标运算可求，进而即可求解的值． 【解答】解：因为向量，满足，， 所以， 可得， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算和向量的模的运算，属于基础题． 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 6．在平行四边形中，，则　　 A． B．6 C． D