天津市静海区四校2021届高三第一学期12月阶段性检测数学试卷
切换试卷
静海区2020—2021学年度第一学期12月份四校阶段性检测
高三 数学 试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共45分）
一、选择题（共9题；每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取部分学生参加环保知识测试，这些学生的成绩（分）的频率分布直方图如图所示，数据（分数）的分组依次为[20,40），[40,60），[60,80），[80,100].若分数在区间[20,40）的频数为5，则大于等于60分的人数为（ ）
A． 15 B．20 C．35 D．45
5. 若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）
A. 
B.2π C. 
D. 
6．已知
,
，
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
，则抛物线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．己知函数
图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则下列是函数
的单调递增区间的为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知定义在R上的函数
满足
，
，若关于x的方程
恰有5个不同的实数根
，则
的取值范围是（ ）
A.
B．
C.
D.
第Ⅱ卷 非选择题（共105分）
二、填空题（共6题；每题5分，共30分.其中第13题中的第一个空3分，第二个空2分.把答案填在相应的横线上.）
10. 若复数满足
，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于第 象限
11在 的二项展开式中，
的系数为
12.已知直线
为圆
的切线，则
为__________．
第3页共18页 第4页共18页
13．某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为
.求该小组中女生的人数为 ；若该小组中每个女生通过测试的概率均为
，每个男生通过测试的概率均为
.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3人进行测试.记这3人中通过测试的人数为随机变量X，则数学期望为 
。
14．已知
，若
，则
的最小值为__________．
15.在梯形
中，
∥
，
，
，
，
，
分别为线段
和
上的动点，且
，
，则
的最大值为_____________.
三、解答题（共5题；共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题14分）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
，
．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求
．
17.（本小题15分）如图，已知梯形
中，
∥
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）若点在线段
上，且直线
与平面所成角
的正弦值为
，求线段
的长.
18. （本小题15分）
已知正项数列
的前
项和为
，且
和满足：
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，求
的前项和
；
（3）在(2)的条件下，对任意
,
都成立，求整数
的最大值．
19.（本小题15分）如图，已知椭圆
：
的离心率为
，的左顶点为
，上顶点为
，点在椭圆上，且
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上两不同点，
，直线
与
轴，
轴分别交于
两点，且
，求
的取值范围.
20. （本小题16分）函数
，其中
，
＝2.71828…为自然对数的底数. 设是的导函数.
（Ⅰ）若
时，函数在
处的切线经过点
，求
的值；
（Ⅱ）求函数在区间
上的单调区间；
（Ⅲ）若
，函数
在区间
内有零点，求
的取值范围.
第5页共18页 第6页共18页
四校阶段性检测数学试卷答案
一、 选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
答案 | D | A | D | C | A | D | A | B | B |
二、 填空题
10、第三象限 11、90 12、 
13、 6 ， 
14、 3 15、 
三、解答题
16.解析：
第5页共18页 第6页共18页