安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学(文)试题

六安一中2020~2021学年第一学期高二年级第二次阶段性检测 数学试卷（文科） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ） A. 14 B. 34 C. 48 D. 50 2. 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是 A. ，比成绩稳定 B. ，比成绩稳定 C. ，比成绩稳定 D. ，比成绩稳定 3. 如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是 (　　) A. 和s2 B. 3和9s2 C. 3＋2和9s2 D. 3＋2和12s2＋4 4. 五进制数转化为八进制数是 A. B. C. D. 5. 已知直线：，：，其中，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 用秦九韶算法在计算时，要用到的乘法和加法的次数分别为 A. 4，3 B. 6，4 C. 4，4 D. 3，4 7. 若两条直线l1：x+2y–6=0与l2：2x+ay+8=0平行，则l1与l2间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题p：∀x∈，x+≥2；命题q：∃x0∈，使sin x0+cos x0=，则下列命题中为真命题的是（ ） A. p∨() B. p∧() C. (p)∧() D. ()∧q 9. 执行如图所示程序框图，输出的　　 A. 25 B. 9 C. 17 D. 20 10. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 11. 已知半径为的圆经过点，则其圆心到点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知三棱锥中，，，，，面面，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上. 13. 命题：“，使得”的否定是_________ . 14. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为______． 15. 已知圆心在直线上圆与轴的正半轴相切，且圆截轴所得的弦长为，则圆的方程为_________. 16. 如图，正方体棱长为1，为中点，在线段上，，过点，，的平面截该正方体所得截面为五边形，截面交直线与，则________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内. 17. 设命题：实数满足；命题：实数满足. （1）若，为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上点.记小明离家前不能看到报纸为事件. （1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件的概率； （2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件的概率. 19. 2020年是脱贫攻坚决战决胜之年.确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图. （1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）； （2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表： 月份/2019（时间代码） 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入（元） 275 365 415 450 470 485 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强线性相关关系，试求出回归直线方程. 附：，. 20. 如图，直角梯形中，，，，，若将沿着折起至，使得. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角正弦值. 21. 如图，在三棱柱