[名校联盟]江苏省仪征市谢集中学八年级数学测试题

1．如图平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）． 点P从点C沿C-B-A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒． （1）点P和点Q谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？ （2）当t取何值时，直线PQ∥AB？并写出此时点P的坐标．（写出解答过程） （3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？ 如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由． （4）探究：当t 时，直线PQ⊥AB？（填空）[来源:学_科_网Z_X_X_K] [来源:学#科#网] 2．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q． （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=8； （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式． [来源:学§科§网] [来源:Z.xx.k.Com] 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上． 点P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时， △AOE的面积随之变化． ①设PB=a（0＜a≤2）．求出△AOE的面积S与a的函数关系式． ②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式． ③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图象和函数S=-a+2的简图． ④设函数S=-a+2的图象交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图象上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a+2的图象于点Q， 请问DQ•HG的