专题14 第2章函数综合大题10道 练习-北师大版高中数学必修一期末复习

专题14：北师大版第二章函数综合大题10道练习 1．已知幂函数 ，且在 上是减函数． （1）求 的解析式； （2）若 ，求 的取值范围． 2．已知 为R上的奇函数，当 时， ， （1）求 ； （2）求 的解析式． 3．已知函数 ， ，且 . （1）证明函数 在 上单调递增； （2）若实数 满足 ，试确定 的取值范围. 4．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， . （1）画出函数 的图像； （2）求出函数 的解析式. 5．已知函数 是定义在区间 上的奇函数，对于任意的 都有 . （1）证明： 在定义域上单调递增； （2）解不等式 . 6．已知二次函数 满足 ， . （1）求 的解析式； （2）设 ，若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围. 7．已知函数 ，且 . （1）求 ； （2）用定义证明 在区间 上单调递增. 8．已知函数 ， （1）求 ， ， 的值； （2）若 ，求实数 的值. 9．已知函数 是 上的奇函数，且 （1）求 的解析式； （2）判断 的单调性，并加以证明； （3）若实数 满足 ，求 的取值范围． 10．已知函数 的定义域是 ，且 时 ，任意 时， . （1）判断函数 单调性并证明； （2）若 ，求满足 的 的取值范围. 参考答案 1．（1） ；（2） 或 ． 【分析】 （1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论， （2）令 ，根据其单调性即可求解结论． 【详解】 解：（1） 函数是幂函数， ， 即 ， 解得 或 ， 幂函数 在 上是减函数， ， 即 ， ， （2）令 ，因为 的定义域为 ， ， ，且在 和 上均为减函数， ， 或 或 ， 解得 或 ， 故 的取值范围为： 或 ． 2．（1）-2；（2） . 【分析】 （1）根据数 为奇函数，则 ，根据解析式，求得 的值，即可得答案； （2）当 时， 代入 时 的解析式，结合奇偶性，即可求得 时的解析式，根据 在x=0处有意义，可得 ，综上即可求得 的解析式． 【详解】 （1）因为函数 为奇函数， 所以 ． （2）当 时， ，则 ． 由于 是奇函数，则 ， 所以 ． 因为 在x=0处有意义，所以 ． 综上 的解析式为 ． 3．（1）证明见解析；（2） . 【分析】 （1）利用定义法即可证明 在 上单调递增； （2）由（1）可得 在 上单调递增，根据单调性可得 ，即可求得 的取值