专题4 第1章集合综合填空10道 练习-北师大版高中数学必修一期末复习

专题4：北师大版第一章集合综合填空10道练习 一、填空题 1．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为_______． 2．若有限集合 ，定义集合 中的元素个数为集合A的“容量”，记为 ，现已知 ，且 ，则正整数m的值是________． 3．下列说法正确的是________________ ① 与集合 相等 ②方程 的所有实数根组成的集合可记为 ③全体偶数组成的集合为 ④集合 表示一条过原点的直线 4．设集合 ， ，则方程 的解集用集合M、N可表示为________. 5． 至多有一个元素，则 的取值范围是___________. 6．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合 ，是否存在实数a，使得___________？ 7．若集合 具有以下两条性质，则称集合 为一个“好集合”. （1） 且 ；（2）若 、 ，则 ，且当 时，有 . 给出以下命题： ①集合 是“好集合”； ② 是“好集合”； ③ 是“好集合”； ④ 是“好集合”； ⑤设集合 是“好集合”，若 、 ，则 ； 其中真命题的序号是________. 8．设全集 ，集合 ， 对任意实数 恒成立 ， ，求实数 的范围. 9．由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分成两个非空的子集M与N，且满足 ， ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称 为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割 ，下列选项中一定不成立的是________. ①M没有最大元素，N有一个最小元素； ②M没有最大元素，N也没有最小元素； ③M有一个最大元素，N有一个最小元素； ④M有一个最大元素，N没有最小元素； 10．在整数集 中，被整数 除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ， ，如 ，则下列结论正确的为________. ① ；② ；③整数 、 满足 且 的充要条件是 ；④ . 参考答案 1．184. 【分