专题02 圆锥曲线中的面积问题-2021年新高考数学难点解题方法突破（新高考专用）

专题02 圆锥曲线中的面积问题 一、单选题 1．直线经过抛物线的焦点F且与抛物线交于A、B两点，过A、B两点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则的面积的最小值是（ ） A． B．4 C． D．6 2．已知，为椭圆的两个焦点 ，是椭圆上任意一点，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的的内切圆半径为（ ） A． B． C． D． 5．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C． D．9 二、多选题 6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于、两点，若点满足 (为坐标原点)，下列说法正确的有（ ） A．双曲线的虚轴长为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的一条渐近线方程为 D．三角形的面积为 7．已知曲线C的方程为，，点P是C上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N，则的面积可能为（ ） A．73 B．76 C．68 D．72 8．双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线C的离心率为； B．若，则的面积为； C．的最小值为2； D．双曲线与C的渐近线相同. 9．已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下列说法正确的有（ ） A．双曲线的渐近线方程为 B．以为直径的圆方程为 C．点的横坐标为 D．的而积为 三、解答题 10．已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点分别作直线、，交圆于、、、四点，且，求四边形面积的取值范围. 11．已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，．经过点的直线与椭圆交于，两点． （1）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （2）记与的面积分别为和，求的最大值． 12．已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线、的倾斜角互补． （Ⅰ）求k的值． （Ⅱ）求面积的取值范围． 13．已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上（异于椭圆左、右顶点），过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点. （1）求证：； （2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率的平方. 14．设F1，F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，且的周长为， （1）求椭圆C的方程； （2）过F2点且垂直于的直线与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值. 15．已知抛物线的焦点F恰为椭圆的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离. （1）求抛物线及椭圆的标准方程； （2）过点F作两条直线，，且，的斜率之积为. ①设直线交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点，求的值； ②设直线，与椭圆的另一个交点分别为M，N.求面积的最大值. 16．已知椭圆经过点，且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围. 17．在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程. 18．如图，为椭圆的下顶点，过点的直线交抛物线于两点，是的中点. （1） 求证:点的纵坐标是定值； （2）过点作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于两点.问：为何值时，的面积最大？并求面积的最大值. 19．已知椭圆的左、右顶点分别为，.过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且. （1）求椭圆的方程； （2）斜率大于的直线经过点，且交椭圆于不同的两点（在点之间）.记与的面积之比为，求实数的取值范围. 20．已知双曲线的标准方程为，分别为双曲线的左、右焦点. （1）若点在双曲线的右支上，且的面积为，求点的坐标； （2）若斜率为1且经过右焦点的直线与双曲线交于两点，求线段的长度. 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）分别过作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值. 22．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若点都在椭圆上，且的中点在线段（不包括端点）上. ①求直线的斜率； ②求面积的最大值. 23．已知椭圆M：的一个焦点为，左右顶点分别为A，B．经过点的直线l与椭圆M交于C，D两点． （Ⅰ）求