专题06 函数及其性质的综合（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）

专题06 函数及其性质的综合（客观题） 一、单选题 1．已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则 A．4 B． C．2 D．-2 【试题来源】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（文） 【答案】D 【解析】因为，所以函数是周期为4的周期函数， 则（1），故选D． 2．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测 【答案】A 【解析】对于A选项，为奇函数，且在定义域内递增； 对于B选项，为偶函数，不符合题意； 对于C选项，是奇函数，在和上都递增，不符合题意； 对于D选项，为偶函数，不合符题意．故选A． 3．已知函数，若函数为偶函数，且，则b的值为 A．-2 B．-1 C．1 D．2 【试题来源】河北省衡水中学2021届高三上学期二调 【答案】C 【分析】由为偶函数，所以的对称轴为，再结合，即可求得的值． 【解析】因为为偶函数，所以的对称轴为． 因为，所以的顶点坐标为． 由，得，解得，故选C． 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市丰台区2021届高三上学期期中练习 【答案】B 【解析】因为为奇函数，函数和函数不具有奇偶性，故排除A，C，D，又为偶函数且在上递增，故B符合条件．故选B． 5．已知函数为自然对数的底数，若，则 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省泰州市姜堰中学、南通市如东中学、宿迁市沭阳如东中学2020-2021学年高三上学期联考 【答案】D 【分析】先根据指数函数，对数函数的性质得，再根据函数在R上单调递减求解． 【解析】因为．所以， 又函数在R上单调递减，所以，故选D． 6．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，则 A． B．2 C． D．3 【试题来源】江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试（文） 【答案】B 【解析】由题意，函数为上的奇函数，可得， 又由，可得， 进而得到，所以函数是以3为周期的周期函数， 则，又由，可得， 所以．故选B． 7．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是 A． B． C． D． 【试题来源】天津市第四十一中学2020-2021学年高三上学期10月质检 【答案】B 【解析】对于A，定义域为不关于原点对称，不为偶函数，故A错误； 对于B，，为偶函数，且时，单调递增，故B正确； 对于C，为偶函数，但在上单调递减，故C错误； 对于D，，为偶函数，当时，单调递减，故D错误．故选B． 【名师点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：（1）定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2或是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 8．下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市海淀区2021届高三上学期期中考 【答案】B 【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐个判断即可． 【解析】对于A，的定义域为，故不是偶函数，故A错误； 对于B，的定义域为，关于原点对称，且，是偶函数，且根据幂函数的性质可得在上为增函数，故B正确； 对于C，的定义域为，关于原点对称， 且，故是奇函数，故C错误； 对于D，在有增有减，故D错误．故选B． 9．已知是上的奇函数，当时，，则的解集是 A． B． C． D． 【试题来源】北京市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试 【答案】C 【解析】是上的奇函数，当时，， 令，则有，则当时，， 所以，所以，当或， 解得．故选C． 10．已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测 【答案】C 【分析】先判断函数在上单调递增，再由函数奇偶性，得到在上单调递增；将不等式化为求解，即可得出结果． 【解析】因为当时，，根据指数函数的性质，可得是增函数， 所以在上单调递增，又是定义在上的奇函数，， 所以在上单调递增，因此在上单调递增； 所以由，得解得．故选C． 11．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为 A． B． C． D． 【试题来源】北京市第七中学2021届高三上学期期中考试 【答案】B 【解析】y为奇函数，不符合题意， y＝为偶函数，在区间单调递增，符合题意， 定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意， 是偶函数，且x＞0时，y＝1-x单调递减，不符合题意．故选B． 12．函数的图象与曲线关于轴对称，则 A． B． C． D． 【试题来源】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试 【答案】D