河北省张家口市2021届高三上学期12月阶段测试数学试题（扫描版）

高三数学 第 1 页 2020-2021 学年第一学期阶段测试卷 高三数学 参考答案 1. C 2. B【解析】数列{an+bn+cn}是以 1 为首项，2 位公差的等差数列，所以 a2020+b2020+c2020=1+2019 2 =4039 3. A【解析】 a=log 4 1 3<0,0<b< 1 3e  <1,c= 1 32 >1, a<b<c. 4. B【解析】因为 S= 1 2 acsinB=2 3 , BA BC cos 4ac B      ,两式相除得 tanB=- 3 ， 因为 B（0， ）,所以 B= 2 3  . 5. D 6. A【解析】因为 OA1=A1A2=1 且△OA1A2 是直角三角形，则 OA2= 2 ，同理，OA6= 6 OA7= 7 所以 sin 6 8 6 7 7 8 1 7 6 1 7 2 2 21 sin( ) 287 8 7 8 AOA AOA A OA            7. C 8. B【解析】 (1 2 ) (2 1)f x f x   可知 f(x)为偶函数 构造新函数 g(x)=xf(x),则 '( ) '( ) ( )g x xf x f x  当 x>0 时， '( ) 0g x  ，所以 ( ) ( ) 0g x xf x   在（ ， ）上单调递增 又 2 0 (2) 0f g （ ） ，即 ( ) ( ) 0 2, ( ) 0g x xf x x f x    由 可得 此时 又 f(x)为偶函数，所以 f(x)>0 在 ( ,0) (0, )  上的解集为 ( , 2) (2, )   9. BC【解析】由题意知“ 2 2,( 1) 4(1 ) 3 0x R k x k x       ”是真命题，当 2 1 0, 1 -1k k k   即 或 ①当 k=1 时，原不等式为 3>0 恒成立，符合题意 ②当 k=-1 时，不等式为 8x+3>0 不恒成立，不符合题意 当 2 2 2 2 1 0 1 0 16(1 ) 4( 1) 3 0 k k k k            时，得 解得 1<k<7, [1,7)k  故选 BC. 10. AD 11. ACD 12. ABC 【 解 析 】 因 为 f(-x)=-f(x) ， 所 以 ① 正 确 ； 又 '( ) 2 0,x xf x e e    所 以 ② 正 确 ； f(x) 在 [0,1] 上 是 增 函 数 ， 且 f(0)=0, 2 2 1 (1) e e f e    ，所以③正确，令 7 ( ) ( ) 3 g x f x e   ，显然 g(x)是 R 上的增函数， 因为 1 7( 1) 2 3 g e e e      ，显然 g(x)是 R 上的增函数，因为 1 7 1 ( 1) 2 0, 3 3 g e e e e         所以 g(x)在[-1,1]上没有 零点，即 7 ( ) 3 f x e  在[-1,1]上没有实数根，④错. 13.[ 1 ,1 2 ]【解析】 { | 1 3}M N M x x    且 , 12 3 1 12 2 3 2 aa a a           即 1 [ ,1] 2 a  14. 15 15.24【解析】 2 3 2 3 4 8 2 2, 1m n m n m n     可得 所以 高三数学 第 2 页 2 3 4 9 3 2 (3 2 )( ) 6 6 12 2 36 24 n m m n m n m n m n            当且仅当 m=4,n=6 时取等号. 16. 8  【解析】因为 2 2 21 2 ( ) 1 1 2,2sin 2 a b ab a b a b C a b a b a b               所以，当且仅当 a+b=1，sinC=1 时， 2 2 1 2 2sin a b ab C a b      又因为 2 2 2 2 2 21 1, 2 2 2 2 a b a b a b c      （ ），所以 则 ABC 外接圆的面积为 2( ) 2 8 c    . 17. 【解析】选择条件①在 ABD 中，由余弦定理可得 2 2 2 5 cos 2 9 AB BD AD B AB BD      ………