第10讲 三角函数的图象与性质-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

15 10.[-1,1] 【解析】 ∵方程 cos2 x-sin x+a=0,即 sin2 x+sin x-a-1=0.由于 x∈[0,π],0≤sin x≤1.故方程 t2+t-a-1=0 在[0,1]上有解.又方程 t 2 +t-a-1=0.对应的二次函数 f(t)=t 2 +t-a-1 的对称轴为 t=- ,故有 f(0)·f(1)≤0,即(a- 1)(a+1)≤0,解得-1≤a≤1. 第 10 讲 三角函数的图象与性质 【典例变式】 变式训练一 1 且 【解析】 由已知得 ∴所求函数定义域为{x|x≠kπ+ 且 x≠kπ+ ,k∈Z}. 2 【解析】 函数变为 y=1-sin2x+sinx. 设 t=sin x, ,∴t 函数变为 f(t)=-t 2 +t+1=- ∴当 t= ,即 sin x= ,x= 时,ymax= ∴当 t=- ,即 x=- 时,ymin= 3 【解析】 设 t=sinx+cosx, 则 sinxcosx= (- t ), y=t+ t 2 - (t+1) 2 -1,当 t= 时,y 取最大值为 , 当 t=-1 时,y 取最小值为-1.所以函数值域为 变式训练二 1 (k∈Z) 【解析】 由- +kπ<2x- +kπ(k∈Z),得 <x< (k∈Z).故函数的单调 递增区间为 ,k∈Z. 2 【解析】 ∵f(x)=sinωx(ω>0)过原点, ∴当 0≤ωx ,即 0≤x 时,y=sinωx 是增函数; 当 x ,即 x 时,y=sinωx 是减函数. 由 f(x)=sinωx(ω>0)在 上单调递增,在 上单调递减,知 ,∴ω= ,此时, =π> ,符合题意,故 ω= 变式训练三 1.B 【解析】 由题意,得 ω=2,所以 f(x)=Asin(2x+φ).因为函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,所以 2 +φ=kπ+ (k∈Z),即 φ=kπ- (k∈Z),当 k=0 时,|φ|取得最小值 ,故选 B. 2.D 【解析】 ∵f(x)=2sin ,且 f(x)的图象关于原点对称,∴f(0)=2sin =0,即 sin =0,∴ θ- =kπ(k∈Z),即 θ= +kπ(k∈Z),又|θ|< ,∴θ= ,故选 D. 变式训练四 1.B 【解析】 ∵y=cos =cos ,∴要得到函数 y=cos 的图象,只需将函数 y=cos2x 的 图象向左平移 个单位,故选 B. 16 2.B 【解析】 函数 y=sin 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍变为 y=sin ,再向右平移 个 单位得 y=sin =sin ,故选 B. 3.A 【解析】 由题图知 , 所以 T= ,即 ω=3, 当 x= 时,y=0, 即 3 +φ=2kπ- ,k∈Z, 所以 φ=2kπ- ,k∈Z, 即 k=1 时,φ=- , 所以 f(x)=Acos 即 Acos =- ,得 A= , 所以 f(x)= cos , 故 f