第9讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

13 此时 zmin=(x-2) 2 +y 2 =4+1=5. 8.- 【解析】 作出约束条件所表示的平面区域,其中 A(0,1),B(1,0),C(3,4). 目标函数 z= 表示过点 Q(5,-2)与点(x,y)的直线的斜率,且点(x,y)在△ABC 平面区域内. 显然过 B,Q 两点的直线的斜率 z 最大,最大值为 =- 9 【解析】 作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知,当目标函数 z=x+y 经过点 A 时取得最大 值,即 zmax=1+ 10.B 【解析】 设 z=x-y,则 y=x-z,作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)如图: 平移直线 y=x-z,由图象可知当直线 y=x-z 经过点 A(-1,0)时,直线 y=x-z 的截距最大,此时 z 最小,最小值 z=-1-0=- 1,继续向下平移直线 y=x-z,z 值越来越大,∴x-y 的取值范围为[-1,+∞),故选 B. 第四单元 三角函数与解三角形 第 9 讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数 【典例变式】 变式训练一 1.B 【解析】 因为点 P(tanα,cosα)在第三象限,所以 tanα<0,cosα<0,所以 α 为第二象限角,故选 B. 2.A 【解析】 ∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0, ∴sin 2·cos 3·tan 4<0. 变式训练二 1.B 【解析】 由题意得,点 P 到原点的距离 r= ,∴cosα= =- ,∴m>0, ,即 m= 故选 B. 2.{α|α=2kπ- 或 α=2kπ+ ,k∈Z}或{α|α=kπ- ,k∈Z} 【解析】 因为直线 y=- x 的倾斜角是 ,所以终边落在直线 y=- x 上的角的取值集合为{α|α=2kπ- 或 α=2kπ+ ,k∈Z}或{α|α=kπ- ,k∈Z}. 14 3.A 【解析】 根据角 α 的终边过 P(3,4),利用三角函数的定义,得 tanα= ,所以有 =10.故选 A. 变式训练三 1 2 1 【解析】 设扇形圆心角为 α,半径为 r,则 2r+|α|r=4,∴|α|= -2. ∴S 扇形= |α|·r 2 =2r-r 2 =-(r-1) 2 +1, ∴当 r=1 时,(S 扇形)max=1, 此时|α|=2. 变式训练四 1.B 【解析】 因为 x ,所以 sinx=- =- ,所以 tanx= =- 故选 B. 2.- 【解析】 ∵sin(3π+α)=2sin ,∴-sinα=-2cosα,即 sinα=2cosα,∴tanα=2, =- 变式训练五 1.C 【解析】 tan390°=tan(360°+30°)=tan30°= 2.B 【解析】 角 α 的终边经过点 P(3,4),根据三角函数的定义得到 sinα= ,cosα= ,所以 sin =- sin =-sin =-cosα=- 故选 B. 3.- 【解析】 cos -sin 2 =cos -sin 2 =-cos -sin 2 =cos 2 -cos 6 -1=-2+33. 【基础训练】 1.C 【解析】 由 sin αtan α<0 可知 sin α,tan α 异号,从而可判断角 α 为第二或第三象限角.由 <0 可知 cos α,tan α 异号,从而可判断角 α 为第三或第四象限角.综上可知,角 α 为第三象限角.故选 C. 2.C 【解析】 由题设知,圆弧的半径 r= , ∴圆心角所对的弧长 l=2r= 3.B 【解析】 角 α 的终边过点(-2,4),