第7讲 不等式及其应用-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

8 (2){x|-2≤x<-1 或 2<x≤3} 【解析】 原不等式等价于 或 借助于数轴,如图所示, ∴原不等式组的解集为{x|-2≤x<-1 或 2<x≤3}. 2.(-2,3) 【解析】 依题意知, 所以解得 a=-12,c=2,所以不等式-cx 2 +2x-a>0, 即为-2x 2 +2x+12>0,即 x 2 -x-6<0,解得-2<x<3.所以不等式的解集为(-2,3). 变式训练二 1.(1){x|x>3 或 x≤-1} 【解析】 (1)不等式 0 可以转化为(x+1)(x-3)≥0 且 x≠3,所以解集为{x|x>3 或 x≤- 1}. (2){x|-1<x<1} 【解析】 不等式 <3 可以化为 -3<0,即 <0,故原不等式的解集为{x|-1<x<1}. 变式训练三 1.C 【解析】 由|2x-1|>3 得 2x-1<-3 或 2x-1>3,即 x<-1 或 x>2,故选 C. 2.{x|x> } 【解析】 由|2x-3|<3x+1 得 解得 即 x> 故不等式|2x-3|<3x+1 的解集为 【基础训练】 1.D 【解析】 -2x2+x<-3,即为 2x2-x-3>0,Δ=25>0,方程 2x2-x-3=0 的两实根为 x1=-1,x2= ,所以 2x 2 -x-3>0 的解集 为 或 ,故选 D. 2.C 【解析】 不等式 <0 等价于(x- )(x-4)>0,所以不等式的解集是 或 3.D 【解析】 - x 2 +mx+n>0,即为 x 2 -2mx-2n<0. 由题意知,x 2 -2mx-2n<0 的解集为{x|-1<x<2}. 所以 所以 m= ,n=1.所以 m+n= ,故选 D. 4.B 【解析】 因为 A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤2},所以 A∩B={x|0<x≤1}. 5.B 【解析】 因为不等式的解集为(-2,1),所以 a<0,排除 C、D;又与坐标轴交点的横坐标为-2,1,故选 B. 6.A 【解析】 依题意,a>0 且- =1 >0 (ax-b)·(x-2)>0 (x- )(x-2)>0, 即(x+1)(x-2)>0⇒x>2 或 x<-1. 7.A 【解析】 由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以 A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=- 2,则 a+b=-3,故选 A. 8.A 【解析】 -x2+2x+m>0,即为 x2-2x-m<0. 由题意得 Δ=(-2) 2 -4×1×(-m)≤0,即 4+4m≤0,所以 m≤-1.故选 A. 9.[-1,0) 【解析】 不等式 2,即 -2≥0,即 0,所以 0,等价于 x(x+1)≤0 且 x≠0,所以-1≤x<0. 10 【解析】 原不等式可化为 或 或 解得- x ,即原不等式的解集为 第 7 讲 不等式及其应用 【典例变式】 变式训练一 9 1.C 【解析】 (特殊值法)取 a=-2,b=-1,逐个检验,可知 A,B,D 项均不正确;C 项, |b|(|a|+1)<|a|(|b|+1) |a||b|+|b|<|a||b|+|a| |b|<|a|,∵a<b<0,∴|b|<|a|成立. 2.D 【解析】 当 a=1,b=-2 时,A 不正确;当 a=1,b=-2 时,B 不正确;当 a=1,b=-2 时,C 不正确;对于 D,a>|b|≥0,则