第6讲 简单不等式的解法-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

7 3.C 【解析】 因为△ABC 外接圆的半径等于 1,其圆心 O 满足 ), 所以点 O 在 BC 上,且 O 为 BC 的中点,如图所示,所以 BC 是△ABC 外接圆的直径,故∠BAC=90°.因为 | |=| |=| |,所以△OAC 是等边三角形,所以∠ACB=60°,所以∠ABC=30°.在 Rt△ABC 中,| |=| |sin60°= ,所以 在 方向上的投影为| |cos∠ABC=| |cos30°= 4.2 【解析】 由已知可得 a·b=1 =1.因为 tb-a 与 a 垂直,所以(tb-a)·a=0,得 ta·b-a 2 =0,即 t-2=0,故 t=2. 【基础训练】 1.A 【解析】 由题意,向量 a= ,b= ,可得 a·b=-m+2 =-5m-2,由 a·b=8,可得-5m- 2=8,解得 m=-2.故选 A. 2.B 【解析】 ∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=a2-a·b=1- cos<a,b>=0,∴cos<a,b>= ,∴<a,b>= 3.D 【解析】 ∵a·(a-b)=8,所以 a·a-a·b=8,即|a|2-|a||b|cos<a,b>=8,所以 4+2|b| =8,解得|b|=4. 4.D 【解析】 ∵a 与 b 的夹角的余弦值为 sin =sin(- )=- ,∴a·b=-3,b·(2a-b)=2a·b-b 2 =-18. 5.D 【解析】 =1,a·b= , =(a+2b) 2 =a 2 +4a·b+4b 2 = +4a·b+4 =1+4 +4=7, 故选 D. 6.A 【解析】 由向量 ka+b=(k-3,2k+2)与 a-2b=(7,-2)平行,可得 7(2k+2)=-2(k-3),解得 k=- 7.A 【解析】 依题意得, =(-2,-1), =(5,5), =(-2,-1)·(5,5)=-15,| |= ,因此向量在方向上的投影是 =-3 8.B 【解析】 =(2,2), =(1,-2),则 =(3,0),又 =(-1,-4),所以 =3×(-1)+0×(-4)=-3.故选 B. 9.B 【解析】 如图,过点 F 作 BC 的平行线交 DE 于 G,则 G 是 DE 的中点,且 , , 由△AHD∽△FHG,从而 , =b+ a, (b+ a)= a+ b. 10.-3 【解析】 由向量 a=(2,1),b=(1,-2), 得 ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8), 则 ,解得 故 m-n=-3. 第三单元 不等式及简单的线性规划 第 6 讲 简单不等式的解法 【典例变式】 变式训练一 1.-2≤x 【解析】 (1)原不等式可化为 3x2+2x-8≤0,即(3x-4)(x+2)≤0.解得-2≤x ,所以原不等式的解集 为 8 (2){x|-2≤x<-1 或 2<x≤3} 【解析】 原不等式等价于 或 借助于数轴,如图所示, ∴原不等式组的解集为{x|-2≤x<-1 或 2<x≤3}. 2.(-2,3) 【解析】 依题意知,