第5讲 平面向量的坐标表示及数量积-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

6 故 ,∴x=y= ,∴x+y= ,故选 B. 8.A 【解析】 由 =0 得 ,由 O 为△ABC 外接圆的圆心,结合向量加法的几何意 义知四边形 OACB 为菱形,且∠CAO=60°,故 A=30°. 9.(-4,-8) 【解析】 由 a∥b,然后根据平面向量共线(平行)的坐标表示建立等式即 1×m=2×(-2),求出 m=-4,然 后根据平面向量的坐标运算得 2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)= 10.1 【解析】 画出图形,如图所示: =3 , ; )=- , ∴x=- ,y= ;∴x+y=1. 第 5 讲 平面向量的坐标表示及数量积 【典例变式】 变式训练一 1.D 【解析】 由已知 3c=-a+2b=(-5,2)+(-8,-6)=(-13,-4). 所以 c= 2.B 2a+b=(-1,2m+1),由题意知-3(2m+1)=-1,解得 m=- ,故选 B. 3 -1 【解析】 因为| |=2,所以| | 2 =1+c 2 =4,因为 c>0,所以 c= 因为 = + ,所以(- 1, )=λ(1,0)+μ(0,1),所以 λ=-1,μ= ,所以 λ+μ= -1. 变式训练二 1.C 【解析】 由题意可得 a·b=|a|·|b|·cos<a,b>=2 cos30°=3,故选 C. 2.A 【解析】 设| |=x,∵2 ,两边平方得 48=64+x2-8x,解得 x=4, ) )= (64-16)=24.故选 A. 变式训练三 1.C 【解析】 依题意得 a·b= ,|a+3b|= ,故选 C. 2.D 【解析】 解法一:设 a 与 b-a 的夹角为 θ.因为|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2=|a-b|2,即|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+|b|2, 所以 a·b=0.因为 a,b 为非零单位向量,所以(b-a) 2 =2,即|b-a|= 因为 a·(b-a)=a·b-a·a=-1=|a||b-a|cosθ,所以 cosθ= =- ,因为 θ∈[0,π],所以 θ= 解法二:几何法,如上图,|a+b|与|a-b|分别表示以 a,b 为邻边(共起点)的菱形两对角线长度,且长度相等,从而菱形 为正方形,再作出 b-a 知 a 与 b-a 的夹角为 解法三:坐标法,由|a+b|=|a-b|得 a⊥b,又 a,b 为单位向量,则在平面直角坐标系中取 a=(1,0),b=(0,1),则 b-a=(-1,1), 由向量夹角的坐标运算知 a 与 b-a 的夹角为 7 3.C 【解析】 因为△ABC 外接圆的半径等于 1,其圆心 O 满足 ), 所以点 O 在 BC 上,且 O 为 BC 的中点,如图所示,所以 BC 是△ABC 外接圆的直径,故∠BAC=90°.因为 | |=| |=| |,所以△OAC 是等边三角形,所以∠ACB=60°,所以∠ABC=30°.在 Rt△ABC 中,| |=| |sin60°= ,所以 在 方向上的投影为| |cos∠ABC=| |cos30°= 4.2 【解析】 由已知可得 a·b=1 =1.因为 tb-a 与 a 垂直,所以(