第20讲 抽样方法与总体分布的估计-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

37 第 20 讲 抽样方法与总体分布的估计 【典例变式】 变式训练一 1.A 【解析】 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取,也就抽取的号码差相等,根据抽出的序号可知学号之 间的差为 8,所以在 19 与 35 之间还有 27. 2.B 【解析】 由题意,这批米内夹谷约为 1 534 169(石). 3.B 【解析】 样本间隔为 1 000÷200=5,因为 122÷5=24 余 2,故抽取的余数应该是 2 的号码,116÷5=23 余 1,927÷5=185 余 2,834÷5=166 余 4,726÷5=145 余 1. 4.B 【解析】 在购买“化妆品”这一类中抽取了 116 人,则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为 x, 则 ,解得 x=94. 变式训练二 1.B 【解析】 =20,[561,800]长度为 240,故应抽取 =12(人). 2.D 【解析】 由根据分层抽样可得高三年级抽取出 20 人,利用系统抽样可分成 40 组得到的数据特征应成 等差数列,经计算答案中的数据 795-55=740 不是 40 的整数倍,因此这组数据不是系统抽样得到的,故应选 D. 3.A 【解析】 将编号 0,1,…,199 分为 10 段,分别为 0~19,20~39,40~59,…,180~199,若第一段中编号为 5,则第 二段中同等位置上应取 25,故选 A. 变式训练三 1.B 【解析】 因为 50 名学生中有女生 20 名,按男女比例用分层抽样的方法,抽到的女生有 4 名,所以本次调 查抽取的人数是 50 =10,故选 B. 2.B 【解析】 设高三人数为 x,由 480+(30+x)+x=1 290 可得 x=390,分层抽样为按比例抽样则样本中的高三 学生人数为 96=78.故本题选 B. 3.B 【解析】 依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一组各有 12 名学生, 第 k(k∈N * )组抽中的号码是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)≤300,得 k ,因此 A 营区被抽中的人数是 25;令 300<3+12(k-1)≤495,得 <k≤42,因此选 B. 变式训练四(一) 1.【解】(1)由直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得 a=0.30. (2)因为前 6 组频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85.而前 5 组的频率之和为 (0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85.所以 2.5≤x<3.由 0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得 x=2.9.因此,估计月用 水量标准为 2.9 吨,该市 85%的居民每月的用水量不超过标准量. 2.【解】(1)如图所示. 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满 意度评分的平均值;B 地区用户满意度评分比较集中,而 A 地区用户满意度评分比较分散. (2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记 CA 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为不满意”;CB 表示:“B 地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图 得 P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 3.【解】(1)频率分布直方图如图: 38 估计平均数为 =12×0.02+14×0.12+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08. 估计众数为 18. (2)记技术指标值 x<13 的 2 件不合格产品为 a1,a2,技术指标值 x≥21 的 4 件不合格产品为 b1,b2,b3,b4,则从这 6 件不合格产品中随机抽取 2 件包含以下基本事件 (a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共 15 个 基本事件. 记抽取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有 1 件为事件 M,则事件 M 包含如下基本事件 (a1,b1)