第16讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

28 图② (3)可先作出 y=x-1 的图象,将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方,x 轴上方的图象保持不变可得 y=|x-1|的 图象.如图③中实线部分所示. 图③ 变式训练六 1.A 【解析】 函数 y= ,x∈(-π,0)∪(0,π)为偶函数,所以图象关于 y 轴对称,排除 B,C,又当 x→π 时,y= 0. 2.B 【解析】 自变量 x 满足 x- >0,当 x>0 时,可得 x>1,当 x<0 时,可得-1<x<0,即函数 f(x)的定义域 是(-1,0)∪(1,+∞),据此排除选项 A、D.函数 y=x- 单调递增,故函数 f(x)=ln 在(-1,0),(1,+∞)上单调递增. 3.B 【解析】 由定义知,当 x≥0 时,2x≥1,∴f(x)=2x,当 x<0 时,2x<1,∴f(x)=1,∴f(x)= 其图象易 作,f(x-1)的图象可由 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到. 4.C 【解析】 当 l 从左至右移动时,一开始面积的增加速度越来越快,过了 D 点后面积保持匀速增加,图象 呈直线变化,过了 C 点后面积的增加速度又逐渐减慢.故选 C. 【基础训练】 1.A 【解析】 使函数 y= 有意义,应满足 x2-5x+6≥0 解得 x≥3 或 x≤2,故选 A. 2.C 【解析】 ∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,∴当 x=2 时,f(2)=4,由 f(x)=-x2+4x=-5,解得 x=5 或 x=-1,∴结合图象可 知,要使函数在[m,5]上的值域是[-5,4],则-1≤m≤2.故选 C. 3.B 【解析】 令 t=x+2⇒x=t-2,则有 g(x+2)=f(x)⇒g(t)=f(t-2)=2(t-2)+3=2t-1. 4.D 【解析】 f =f +1=…=f +2 014=f +2 015=2-1+2 015= 5.C 【解析】 y= ,y=x 2 -1,y=log2x 在(0,+∞)上都为增函数,y=( ) x 在(0,+∞)上为减函数,故选 C. 6.D 【解析】 由题意得 解得 x>3.故选 D. 7.D 【解析】 因为 f(x+1)=-f(x),所以 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以 f(x)是周期为 2 的函数,又 f(x)在 R 上是偶函数, 且在[-1,0]上单调递减,所以 f(x)在[0,1]单调递增.所以 f(x)在[3,5]上是先减后增的函数,故选 D. 8.B 【解析】 根据题意,函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称,则 f =f ,即 a=f ,又由函数 f(x)在(1,+∞) 上单调递增,则 f(2)<f <f(3),即 b<a<c. 9.B 【解析】 f =log2x+ 在 为增函数,且 f =0,∴x1 ,f <f =0,∴x2 ,f >f =0,即选 B. 10.C 【解析】 显然 f(x)为偶函数且在[0,+∞)上单调递增,∴f(3a-2)>f(a-1) |3a-2|>|a-1| (3a-2)2>(a-1)2 a> 或 a< ,故选 C. 第 16 讲 指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 变式训练一 1.D 【解析】 设 y=xα,则 =2 α ,∴α=-2,∴y=x -2 ,故选 D. 2.B 【解析】 由于 f(x)为幂函数,所以 n2+2n-2=1,解得 n=1 或 n=-3.当 n=1 时,f(x)=x-2= 在(0,+∞)上是减函数; 当 n=-3 时,f(x)=x 18 在(0,+∞)上是增函数.故 n=1 符合题意,应选 B. 变式训练二 29 1.D 【解析】 因为 a>b>c,且 a+b+c=0,得 a>0,且 c<0,所以 f(0)=c<0,所以函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上, 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上. 2.0 【解析】 因为函数 y=x2-2x=(x-1)2-1,所以对称轴为直线 x=1, 因为 x=1 不一定在区间[-2,a]内,所以应进行讨论. 当-2<a≤1 时,函数在[-2,a]上单调递减,则当 x=a 时,y 取得最小值,即 ymin=a 2 -2a; 所以 a 2 -2a=0,所以 a=0,a=2(