第15讲 函数与函数图象及性质-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

26 S12-S8=a9+a10+a11+a12=5+6+1=12,…,∴S60=4×15+ 4=480. 8 【解析】 由 an= an-1 得 , ∴an= … a1 = … 1= 当 n=1 时,a1=1 适合上式. 故 an= 9.【解析】 (1)由题意知 解得 a1=d=2,故数列 an=2n. (2)由(1)可知 bn= , 则 Tn= = 10.【解析】 (1)由 的前 n 项和 Sn= 知 可得 设等差数列{an}的公差为 d,从而 解得 或 又 a1>0,则 故 an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1. (2)由(1)知 bn=(an+1) =2n·2 2n-1 =n·4 n ,则 Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=1×4 1 +2×4 2 +3×4 3 +…+(n-1)×4 n-1 +n×4 n ,两边 同时乘以 4 得 4Tn=1×4 2 +2×4 3 +3×4 4 +…+(n-1)×4 n +n×4 n+1 ,两式相减得-3Tn=4 1 +4 2 +4 3 +4 4 +…+4 n -n×4 n+1 = - n×4 n+1 ,故 Tn= 4 n+1 . 第六单元 函数、导数及其应用 第 15 讲 函数与函数图象及性质 变式训练一 1.C 【解析】 解得-1<x<1. 2.x∈(0,1] 【解析】 由条件 ⇒ 或 ⇒x∈(0,1]. 3.解:(1)f(x)的定义域为(0,1),即 0<x<1,故 0<x 2 <1, ∴-1<x<1 且 x≠0,∴f(x 2 )的定义域为(-1,0)∪(0,1). (2)f(x 2 )的定义域为(2,4),即 2<x<4,∴4<x 2 <16, 故 f(x)的定义域为(4,16). (3)∵f(x 2 )的定义域为(1,2),即 1<x<2,∴1<x 2 <4. 故需 1<2x+1<4,∴0<x< ∴f(2x+1)的定义域为 变式训练二 1.f(x)=x 2 -2(x≥2 或 x≤-2) 【解析】∵f =x 2 + -2. 且 x+ 2 或 x+ -2, ∴f(x)=x 2 -2(x≥2 或 x≤-2). 2.f(x)= 【解析】在 f(x)=2f -1 中,用 代替 x. 27 得 f =2f(x) -1 将 f -1 代入 f(x)=2f -1 中 可求得 f(x)= 变式训练三 1.C 【解析】当 x=1 时,loga1=0,若 f(x)为 R 上的减函数,则(3a-1)x+4a≥0 在 x<1 时恒成立. 令 g(x)=(3a-1)x+4a. 则必有 ,即 ⇒ a< 2.D 【解析】作出 f(x)的图象如图,由图象可知 f(x)的单调递增区间是(-∞,2]和(4,+∞),∵函数 y=f(x)在(a,a+1) 上单调递增,需满足 a≥4 或 a+1≤2,即 a≤1 或 a≥4.故选 D. 变式训练四 1.B 【解析】 设 F