第14讲 数列的通项与求和-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

22 1.C 【解析】 由 a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120,解得 a8=24,∵a8+a12=2a10, ∴2a10-a12=a8=24. 2.A 【解析】 依题意,金箠由粗到细各尺的重构成一个等差数列,设首项 a1=4,则 a5=2,由等差数列的性质得 a2+a4=a1+a5=6,所以第二尺与第四尺的重之和为 6 斤.故选 A. 3.C 【解析】 由题意可得 q≠1,由数列{Sn+2}是等比数列,可得 S1+2,S2+2,S3+2 成等比数列,所以 (S2+2) 2 =(S1+2)(S3+2),所以(6+4q) 2 =24(1+q+q 2 )+12, ∴q=3(q=0 舍去). 4.C 【解析】 解法一:因为 a8+a9+a10=24,所以(a1+7d)+(a1+8d)+(a1+9d)=24,所以 a1=8-8d,所以 a1d=(8- 8d)d=8(d-d 2 )=-8 +2,所以当 d= 时,a1d 取得最大值,最大值为 2.故选 C. 解法二:因为 a8+a9+a10=24,所以 3a9=24,所以 a1+8d=8,所以 a1=8(1-d),所以 a1d=8(1-d)d=8(d-d 2 )=-8 +2, 所以当 d= 时,a1d 取得最大值,最大值为 2.故选 C. 5.C 【解析】 因为 an=f(n) (n∈N * ),{an}是递增数列,所以函数 f(x)= 为增函数需满足三个条件 解不等式组得实数 a 的取值范围是(2,3). 6.B 【解析】 因为 am=a1a2a3a4= q 6 =2 4 ×2 6 =2 10 =2·2 m-1 =2 m ,所以 m=10,故选 B. 7.C 【解析】 设数列{an}的公比为 q,∵S3=a2+10a1,∴a3=9a1,∴q 2 =9,又 a5=9,∴a1q 4 =9,∴a1= ,故选 C. 8.60 【解析】 ∵a1>0,a10·a11<0,∴d<0,a10>0,a11<0, ∴T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60. 9.(1)解:设等比数列{an}的公比为 q,因为 a1,a2+1,a3 是公差为-3 的等差数列, 所以 即 解得 a1=8,q= 所以 an=a1 =8 (2)证明:因为 ,所以数列{bn}是以 b1=a2=4 为首项, 为公比的等比数列. 所以 Sn= 10.(1)证明:由 a1=1 及 Sn+1=4an+2,得 a1+a2=S2=4a1+2. ∴a2=5,∴b1=a2-2a1=3.又 由①-②,得 an+1=4an-4an-1(n≥2), ∴an+1-2an=2(an-2an-1)(n≥2). ∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1(n≥2), 故{bn}是首项 b1=3,公比为 2 的等比数列. (2)解:由(1)知 bn=an+1-2an=3 , ,故 是首项为 ,公差为 的等差数列. +(n-1) ,故 an=(3n-1) 第 14 讲 数列的通项与求和 变式训练一 解:(1)an= (2)an=1+ (3)an= (10 n -1) (4)an= 或 或 an= 变式训练二 23 1.(-2) n-1 【解析】 由 Sn= an+ ,得当 n≥2 时,Sn-1= an-1+ ,两式相减,整理得 an=-2an-1,又当 n=1 时,S1=a1= a1+ , 所以 a1=1,所以{an}是首项为 1,公比为-2 的等比数列,故 an=(-2) n-1 .