第11讲 两角和与差的正弦、余弦与正切-【艺考一本通】2021高考数学一轮+冲刺(通用版)

17 9.(1)f(x)=4cos xsin +a=4cos x +a= sin 2x+2cos 2 x+a= sin 2x+cos 2x+1+a=2sin +1+a,∵其最大值为 2, ∴a=-1,T= =π. (2)列表 2x+ π 2π x 0 π f(x)=2sin 6 1 2 0 -2 0 1 画图如下: 【解析】 (1)利用两角和的正弦公式和二倍角公式化简函数,将其化为一角一函数形式;然后根据最大值为 2 求解即可;(2)当 x∈[0,π]时,2x+ ,令 2x+ ,π ,2π, 得,x=0, ,π,列表画出图象. 10.解:(1)f(x)= sin ,令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,则 x= ,k∈Z. 所以函数 f(x)图象的对称轴方程是 x= ,k∈Z. (2)令 2kπ- 2x+ 2kπ+ ,k∈Z, 则 kπ- x≤kπ+ ,k∈Z. 故 f(x)的单调递增区间为 ,k∈Z. (3)当 x 时, 2x+ , 所以-1≤sin ,所以- f(x)≤1,所以当 x 时,函数 f(x)的最大值为 1,最小值为- 第 11 讲 两角和与差的正弦、余弦与正切 【典例变式】 变式训练一 1.B 【解析】 ∵sinα= ,∴cosα= ,∴sin =sinα·cos +cosαsin ,故选 B. 2.A 【解析】 cos =cos =-cos =2sin 2 -1=2 -1=- 3.B 【解析】 ∵cos ,∴cos =- 0<α<π,∴- <α- ,又 cos >0,∴- <α- , ∴0<α< ,∴0<2α- <π,∴sin ,∴cos2α=cos =- =- ,故选 B. 变式训练二 解:(1)∵函数 f(x)= sinxcosx+cos 2 x = sin2x+ =sin , ∴函数 f(x)的最小正周期为 =π. (2)若- <α<0, 18 则 2α+ , ∴f(α)=sin , ∴sin , ∴2α+ , ∴cos = , ∴sin2α=sin =sin cos -cos sin 变式训练三 【解】 (1)cos cos =cos sin sin =- , 即 sin =- 又因为 ,故 2α+ ,从而 cos =- , 所以 sin2α=sin =sin cos -cos