河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

洛阳一高高一月考数学试卷 2020年12月11日 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每小题 5分 ，共计60分 ） 1. 下列命题中正确的有 ①一个棱柱至少有个面； ②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； ③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台； ④正方形的直观图是正方形； A.个 B.个 C.个 D.个  2. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则 A． B． C． D． 3. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为，则四棱锥的体积为 A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量为 （注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） A.寸 B.寸 C.寸 D.寸 5. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为 A. B. C. D.  6. 如图，在直三棱柱中，，，若半径为的球与三棱柱 的底面和侧面都相切，则三棱柱的体积为 A. B. C. D. 7. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为 A. B.  C. D. 8. 在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为 A. B. C. D. 9. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面， ，，且三棱锥的四个顶点都在一个正方体的顶点上，则该正方体的表面积为 A. B. C. D. 10. 如图，在四面体中，已知，，，则四面体被截面分得的上下两部分的体积之比为 A. B. C. D.  11. 如图所示，正方体的棱长为，，分别为，的中点，点是正方形内的动点包括边界，若平面，则动点的轨