黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题（ Word版，含答案）

高三数学（文科）第二次月考参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B A B A B A A B C A C C 二、填空题 13. 2 14. ③ 15. 16. 4895 三、解答题 17. （1）， 利用正弦函数的单调增区间易得的单调增区间为， （2），所以，因为角是的内角，所以 由余弦定理知：，解得或. 19.（1）如图所示，取的中点为，连接，易得， ,又 面 （2）由（1）知 ， = , 当时，的最大值为1. 20.（1）由已知得解得，所以椭圆E的方程为． （2）设点，则． 由得，所以， 从而 所以，又不共线，所以为锐角．故点在以为直径的圆外． 21. （1）解：的定义域为，． 当时，，则的增区间为，无减区间． 当时，由，得． 当时，；当时，， 所以的减区间为，增区间． （2）证明：法一：要证明．由于当时，，只要证． 设，则，，所以在上是增函数． 又，， 所以存在，使得，即，． 所以当时，；当时，， 因此在上是减函数，在上是增函数，所以有极小值， 且极小值为． 因此，即．综上，当时，． 法二：要证明，只要证． 设，则．当时，；当时，， 所以在上是减函数，在上是增函数， 所以是的极小值点，也是最小值点，且． 令，则． 当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数， 所以是的极大值点，也是最大值点，且， 所以当时，，即．综上，当时，． 法三：要证明． 由于当时，，只要证． 设， 令，则， 当时，；当时，，所以在上是减函数，在上是增函数， 所以是的极小值点，也是的最小值点，即． 设，则． 当时，；当时，，所以在上是减函数，在上是增函数， 所以是的极小值点，也是的最小值点，即． 综上，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）， 所以，故当时，． 22. 解（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，所以直线的极坐标方程为； 将圆的参数方程化为直角坐标方程，得， 所以圆的极坐标方程为. 由原点在圆的内部，得，解得，故的取值范围是. （2）将代入，得.则，，所以， 故为定值. 23．解：（1）或或， 解得，即不等式的解集为. （2），当且仅当时取等号，∴.故.由柯西不等式， 整理得，当且仅当，即，，时等号成立. 所以的最小值为. $$大庆实验中学2020—2021学年度上学期第二次月考 高三数学（文科）试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设，，则（ ） A. B. C. D. 2．设，且，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．复数(其中i为虚数单位)，则（ ） A．5 B． C．2 D． 4．算盘是中国传统的计算工具，是一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合,，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ） A． B． C． D．， 7．若x>1，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．某医学团队研制出预防新冠病毒的新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（ ） A．上午10：00 B．中午12：00 C．下午4：00 D．下午6：00 10.已知双曲线的一条渐