黑龙江省实验中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题

黑龙江省实验中学2020--2021学年度上学期高三12月份阶段测试 数学学科试题(文科) 考试时间120分钟 总分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A． B． C． D． 2．若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）． A． B．1 C． D．2 3．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A．1 B． C．3 D． 4．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 5．已知直三棱柱中所有棱长都相等，E、F分别为、的中点，求异面直线与所成角的余弦值（ ） A． B． C． D． 6．南宋数学家杨辉《详解九张算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1，7，15，27，45，71，107，则该数列的第8项为（ ） A．161 B．155 C．141 D．139 7.已知等差数列的前n项和为且则下列说法错误的为（ ） A． B．当且仅当n= 7时，取得最大值 C． D．满足的n的最大值为12 8．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，已知一圆台上底面半径为cm，下底面半径为cm，母线长为cm，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 10．已知是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为（ ） A． B． C． D．或 12．若定义运算，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在等比数列中，已知，则的值为____． 14．直线绕点逆时针转过得到直线m，则直线m的方程为________． 15．已知向量，若，则k=________. 16．函数的部分图象如图所示，给出以下结论： ① 的最小正周期为2； ② 的一条对称轴为； ③ 在，上单调递减； ④ 的最大值为； 则错误的结论为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（满分10分）已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为，且求的最小值． 18．（满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，且，. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 19．（满分12分）已知圆心为C的圆经过和，且圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）求过原点且与圆C相切的直线方程. 20．（满分12分）如图，在平面四边形中，的面积为. (1)求； (2)若，求四边形周长的最大值. 21．（满分12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 22．（满分12分）已知函数，． （1）求函数在处的切线方程； （2）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值． 第 4 页 共 4 页 第 3 页 共 4 页 $$12月月考文数答案 1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.B11.D12.A13.14.15. 16. ②④ 17.解：（1），又， 则有或或 解得或或．即或． 所以不等式的解集为或 5分 （2）由图象知其在处取得最小值0，所以由柯西不等式， 所以，当且仅当，即，时，等号成立． 故的最小值为. 10分 18.（1）证明：∵平面平面，平面平面， ，平面，∴平面，又∵平面， ∴，在中，，，，∴，∵，,平面，∴平面 6分 （2）设点到平面的距离为， 取的中点，连接，，，作于，如图， 则．∵平面平面，平面平面， ∴平面，，， ∴在中，，同理，， ∴是等腰三角形，，= 12分 19.解（1）方法一：线段的中点的坐标为()直线的斜率 线段的垂直平分线方程为，即 由解得，∴圆心C的坐标是(1，3) 半径圆C的标准方程为 方法二：设圆C的标准方程为，由题意得解得圆C的标准方程为 （2）设直线方程为圆心C到直线的距离 直线与圆C相切，∴，解得，或 所求直线方程为，或. 20.解（1）由面积公式得， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以 6分 （2）令， 在中，由余弦定理得 则，即， 所以， 当且仅当