专练09 全等三角形大题（15题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（人教版）

专练09 全等三角形大题（15题） 1．（2020·河南八年级期中）如图，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结、、． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 （1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中，， ． （2）解，， ， ． ， ， 又由知， ． ． 的面积． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 2．（2020·河北八年级月考）已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE． （1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE； （2）如图2，点E在CB的延长线上，求证：BC＝BD﹣BE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， ∴∠DAB=∠EAC， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△DAB≌△EAC， ∴BD=CE， ∵BC=CE+BE， ∴BC=BD+BE； （2）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE， ∴∠DAB=∠EAC， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△DAB≌△EAC， ∴BD=CE， ∵BC=CE﹣BE， ∴BC=BD﹣BE； 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 3．（2020·福建八年级期中）如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）50 （1）证明：∵，，∴， ∵，∴，即． 在和中，， ∴≌． （2）解：∵，∴． 由（1）得≌， ∴， ∴． 答：的度数为50． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定，以及利用全等的性质进行解题，本题属于基础题. 4．（2020·浙江八年级其他模拟）如图，在中，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） （1）证明：， ， 在和中， ， ； （2），， ， 又∵，， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件． 5．（2020·云南昆明·云大附中八年级期中）如图，点、、、在同一条直线上，且，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2） （1）证明：， ． 即， 在与中， ； （2）， ， ， ， ， ∴． 【点睛】 本题综合考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和等相关知识，重点是三角形全等的判定与性质． 6．（2020·湖南八年级期中）如图，、分别是的边、上的高，且，． 求证：（1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 证明：（1），， ， ， ， 在和中，， ， ； （2）， ， 又， ， ， ，即， ． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直，关键是证明△QAC≌△APB，根据全等可证明角和边的相等关系． 7．（2020·浙江八年级期中）如图，在中，点D是边上一点，，点E在边上，且，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角（除外）． 【答案】（1）见解析；（2）∠EDC，∠BAD，∠B，∠C 解：（1）在△ABD和△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（SAS）， ∴BD=CE； （2）∵△ABD≌△DCE， ∴∠B=∠C， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE=∠BAD， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE， ∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C， ∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 8．（2020·山东聊城·八年级期中）如图，在中，，是的平分线，于E，点F在上，．试说明下列线段之间的数量关系： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 （1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DC=DE， 在Rt△FCD和Rt△BED中，， ∴Rt△FCD≌Rt△BED（ASA）， ∴CF=EB； （2）在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE， ∴AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．