专练07 整式与分式计算题（20题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（人教版）

专练07 整式与分式计算题（20题） 1．（2020·四川八年级期末）因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） （1） = = （2） = = =． 【点睛】 此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法的运用． 2．（2020·河南八年级期中）先化简再求值，其中． 【答案】，-4 解：原式 ． 把代入得原式． 【点睛】 本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键． 3．（2020·河南八年级月考）因式分解 （1）a2-4ab+4b2-4； （2）a2(x－y)＋4b2(y－x)． 【答案】（1）；（2）. （1）a2-4ab+4b2-4 =， = （2）a2(x－y)＋4b2(y－x) = = = 【点睛】 本题考查提公因式因式分解与公式法因式分解的综合应用，注意计算时有公因式一定要先提公因式再套用其他方法分解. 4．（2020·江西八年级期中）计算：（1） （2）． 【答案】（1）；（2） 解：（1）==． （2）原式=25 ÷(−5)+15n÷(−5)−20÷(−5m2) =−5−3mn+4． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式和多项式除以单项式，能熟记法则的内容是解题的关键． 5．（2020·内蒙古八年级月考）先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式；当，时，原式=4. 原式 ， 当，时， 原式 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 6．（2020·北京西城·北师大实验中学九年级期中）已知，求代数式的值． 【答案】 因为 所以 所以 【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数运算顺序相似. 7．（2020·江西八年级期中）（1）分解因式： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2），1 解：（1） = =； （2）原式= = = 当a=，b=-1时，原式==1． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、化简求值及因式分解的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2020·福建八年级期中）阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：； 又例如：求代数式的最小值：∵； 又∵；当时，有最小值，最小值是-8． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：__________； （2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边长c的最小值； （3）当x、y为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． 【答案】（1）；（2）边长c的最小值是5；（3）时，取得最大值为16 解：（1）a2-4a-5 = a2-4a+4-9 =（a-2）2-9 =（a-2+3）（a-2-3） =（a+1）（a-5）． 故答案为：（a+1）（a-5）． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴解得：， ∵a、b、c是的三边长，∴，又∵c是整数，，6，7； ∴边长c的最小值是5； （3） ， ∵，； ∴， ∴当时，即：时，取得最大值为16． 【点睛】 本题考查配方法和因式分解的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个等量关系，建立方程求得数值解决问题． 9．（2020·山东八年级期中）因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【点睛】 本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．掌握平方差和完全平方公式是关键． 10．（2020·北京四中八年级期中）计算： （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）-6x2+18xy；（2）3x2-4y；（3）x2+x-2；（4）x2-y2+6y-9． 解：（1）（x-3y）（-6x） =-6x2+18xy； （2）（6x4-8x2y）÷2x2 =3x2-4y； （3）（x-1）（x+2） =x2+2x-x-2 =x2+x-2； （4）（x+y-3）（x-y+3） =[x+（y-3）][x-（y-3）] =x2-（y-3）2 =x2-y2+6y-9． 【点睛】 此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 11．（2019·江西宜春·八年级月考）先化简