专练06 填空题-压轴（20题）-2020～2021学年八年级数学上学期期末考点必杀200题（人教版）

专练06 填空题-压轴（20题） 1．（2021·江西景德镇一中八年级期中）已知非零实数满足，且，则_______． 【答案】或0或1 解：将原式变形成：， ， ∴或， 若， 则， ∴． 故答案是：或0或1． 【点睛】 本题考查乘法公式的运用，解题的关键是熟练运用乘法公式进行计算． 2．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行． 【答案】15或22.5 ∵， ∴a=5，b=1， 设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况： ①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°， ∵∠BAN=45°=∠ABQ， ∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°， 当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"， 此时，45°-t°=5t-45°， 解得t=15； ②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°， ∵∠BAN=45°=∠ABQ， ∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°， 当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"， 此时，45°-t°=135°-5t， 解得t=22.5； 综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行． 故答案为：15或22.5 【点睛】 本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键． 3．计算：________________. 【答案】 ∵， …… ∴原式= = =. 【点睛】 此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键. 4．对于实数，规定，例如，，那么计算的结果是______． 【答案】． 解：∵， ∵，∴， ∴． ∴ = =1×2019+ =． 故答案为：． 【点睛】 本题属于规律探究题，运用归纳得出的结论将所求式子进行变形，再求值是解题的关键． 5．关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数的值为_______． 【答案】﹣2，﹣1 解：分式方程去分母得：8﹣4x＝ax﹣x， 解得：x＝， 由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8， 解得：a＝﹣2，﹣1，1，5， 又∵x≠2， ∴a≠1， ∴a＝﹣2，﹣1，5， 不等式组整理得：， 解得：a≤x＜5， 由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2， ∴﹣3＜a＜5， ∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2， 则满足题意a的值为﹣2，﹣1， 故答案为：﹣2，﹣1． 【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 6．（2020·四川七年级期中）如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，OnB平分∠ABOn﹣1，OnC平分∠ACOn﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝_____°，∠BO2017C＝_____°． 【答案】100 [60+（）2017×80]． 解：如图， ∵∠BOC＝140°， ∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°． ∴∠ABO+∠ACO＝180°﹣60°﹣40°＝80° ∵点O1是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠BO1C＝180°﹣（×80°+40°）＝100°． ∴∠BO2C＝180°﹣[120°﹣（∠ABO2+∠ACO2） ＝180°﹣[120°﹣（××80°+40°） ＝80°． 依次类推，∠BO2017C＝180°﹣[120°﹣（）2017×80°]＝60°+（）2017×80° 故答案为：100，[60+（）2017×80]． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 7．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】(α+β)． 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=∠ABP，∠4=∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=（β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+