黑龙江省实验中学2021届高三上学期12月月考数学（理）试题

试卷第 1页，总 4页 黑龙省实验中学 2020—2021 学年度上学期高三年级 12 月月考 理科数学试题 一、单选题（每小题 5 分，共计 60 分） 1．已知集合  2 6 5 0A x x x    ，  3B x x  ，则 A B Rð （ ） A．[1, ) B．[1, 3) C． ( , 5] D． (3, 5] 2．若 tan 2  ，则 cos2 (  ) A． 4 5 B． 4 5  C． 3 5 D． 3 5  3．“    ln 2 ln 1 0a b    ”是“ 1a b  ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图 三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高 分别为原长方体一半的小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是 2400cm ， 2900cm ，高为 9cm，长方体形凹 槽的高为12cm ，斗的密度是 30.50 /g cm .那么这个斗的质量是（ ） A． 3990g B． 3010g C． 6900g D． 6300g 5．已知 0, 0x y  ，且 2 1 1 x y   ，若 22 2x y m m   恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A． 2m   或 4m≥ B． 4m   或 2m  C． 2 4m   D． 4 2m   6．已知 m、n 是两条不同的直线， 、  是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若  ， / /m  ，则m  ； ② 若m  ，n  ，且m n ，则  ； ③ 若m  ， / /m  ，则  ； ④ 若 / /m  ， / /n  ，且 / /m n，则 / /  ．其中真命题的序号是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 试卷第 2页，总 4页 7．已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1 1a  ， 3 24 0a S  ，则 10a  （ ） A． 512 B．512 C．1024 D． 1024 8．如图在梯形 ABCD中， AB ∥CD ， 2 D    ， 4AB  ， 2AD CD  ，将该图形沿对角线 AC 折成图 中的三棱锥 B ACD ，且 2 3BD  ，则此三棱锥外接球的体积为（ ）． A． 32 3  B． 16 3  C． 8 3  D． 8 3 3  9．已知函数   2 2cos 2 sin 2 6 6 f x x x                  ，则下列关于函数  f x 的说法中，正确的是（ ） A．周期为 2 B．将  f x 图象向右平移 6  个单位，所得图象关于 y 轴对称 C．对称中心为  , 0 12 2 k k       Z D．将  f x 图象向左平移 12  个单位可得到 3 3 sin 2 2 2 y x  的图象 10．已知函数 | | 2( ) 2 xf x x  ，设 2 1 (log ) 3 m f ， 0.1(7 )n f  ，  4log 25p f ，则m ，n，p 的大小关系为（ ） A． m p n  B． p n m  C． p m n  D． n p m  11．如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 E F、 分别是棱 BC ， 1CC 的中点，P 是侧面 1 1BCC B 内一点，若 1AP // 平面 AEF ，则线段 1AP 长度的取值范围是（ ） A． 3 2 5[ , ] 4 2 B． 3 2 5 ( , ) 4 2 C． 5[1, ] 2 D． 5 [0, ] 2 试卷第 3页，总 4页 12．函数    2 3 xf x x e  ，关于 x的方程    2 1 0f x mf x   恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围 为( ) A． 0, 2 B． 2,  C． 3 3 6 0, 6 e e       D． 3 3 6 , 6 e e        二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13．已知 2, 3a b    ，向量a  与b  的夹角为 60 ，向量 5 3