黑龙江省实验中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题（PDF版）

注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清 楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡 皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域 书写无效。 5．缺考标记由老师填涂，学生禁填。 正确填涂 缺考标记 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13 14 15 16 试卷编号：64616071267244675850 黑龙江省实验中学2020--2021学年度上学期高三 12月份阶段测试 班级： 姓名： 学号二维码或条形码 粘贴区 一、选择题（ 共 60分 ） 二、填空题（ 共 20分 ） 三、解答题（ 共 70分 ） 17.（10分） 18.（12分） 黑龙江省实验中学 19.（12分） 第1页（共2页） 试卷编号：64616071267244675850 20.（12分） 21.（12分） 黑龙江省实验中学 22.（12分） 第2页（共2页） $$ 试卷第 1 页，总 4 页 12 月月考文数答案 1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.C9.C10.B11.D12.A13.10014. 2 5 0x y   15. 3 2  16. ②④ 17.解：（1） 5, 1 ( ) 3 3, 1 1 1, 1 x x f x x x x x               ，又 ( ) 3f x  ， 则有 5 3 1 x x       或 3 3 3 1 1 x x        或 1 3 1 x x     解得 1x   或 1 0x   或 4x  ．即 0x  或 4x  ． 所以不等式 ( ) 3f x  的解集为 0x x  或 4x  5 分 （2）由 )(xf 图象知其在 1x  处取得最小值 0，所以 2 ba 由柯西不等式 2 22 2 2 21 1 1 1 (2 3 ) 2 3 ( ) 4 2 3 2 3 a b a b a b                             ， 所以 2 22 3a b 24 5  ，当且仅当 2 3a b ，即 6 5 a  ， 4 5 b  时，等号成立． 故 2 22 3a b 的最小值为 24 5 . 10 分 18.（1）证明：∵平面 PCD 平面 ABCD ，平面 PCD 平面 ABCD CD ， AD CD ， AD  平面 ABCD ，∴ AD  平面 PCD ，又∵ PC 平面 PCD ， ∴ AD PC ，在 PCD 中， 2PC PD  ， 2CD  ， 2 2 2 PC PD CD  ，∴ PC PD ，∵ PD AD D  ， PD , AD  平面 PAD ，∴ PC  平面 PAD 6 分 （2）设点 D 到平面 PAB 的距离为 h ， 取 CD 的中点 O ，连接 PO ， OA ， BD ，作 PH AB 于 H ，如图， 则 PO CD ．∵平面 PCD 平面 ABCD ，平面 PCD 平面 ABCD CD ， ∴ PO 平面 ABCD ， 1 1 2 PO CD  ， 5OA  ， ∴在 POA 中， 6PA  ，同理， 6PB  ， ∴ PAB△ 是等腰三角形， 5PH  ， D PAB P ABDV V  = 3 2 12 分 试卷第 2 页，总 4 页 19.解（1）方法一：线段 AB 的中点 D 的坐标为( 3 5 , 2 2 )直线 AB 的斜率 4 1 1 3 0 AB k     线段 AB